立体几何空间距离

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件52《立体几何-空间距离》【教学目标】1.掌握空间两条直线的距离的概念,能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离.2.掌握点与直线,点与平面,直线与平面间距离的概念.3.计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化.以点线距离,点面距离为主,在计算前关键是确定垂足,作出辅助图形再应用解三角形知识.4.能借助向量求点面、线面、面面距离【知识梳理】1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离.2.直线与平面平行,那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离.3.两个平面平行,它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离.

2、4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.【知识梳理】5.借助向量求距离(1)点面距离的向量公式平面α的法向量为n,点P是平面α外一点,点M为平面α内任意一点,则点P到平面α的距离d就是在向量n方向射影的绝对值,即d=.【知识梳理】5.借助向量求距离(2)线面、面面距离的向量公式平面α∥直线l,平面α的法向量为n,点M∈α、P∈l,平面α与直线l间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值,即d=.平面α∥β,平面α的法向量为n,点M∈α、P∈β,平面α与平面β的距离d就是在向量n方向射影的绝对值,即d=.【知识梳理】5.借助向量求距离(3)异面直线的距离的向

3、量公式设向量n与两异面直线a、b都垂直,M∈a、P∈b,则两异面直线a、b间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值,即d=.【点击双基】1.ABCD是边长为2的正方形,以BD为棱把它折成直二面角A—BD—C,E是CD的中点,则异面直线AE、BC的距离为A.B.C.D.1D2.在△ABC中,AB=15,∠BCA=120°,若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14,则P到α的距离是A.13B.11C.9D.7B【点击双基】3.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是A.aB.aC.aD.aD【点击双基】4.A

4、、B是直线l上的两点,AB=4,AC⊥l于A,BD⊥l于B,AC=BD=3,又AC与BD成60°的角,则C、D两点间的距离是_______.5.设PA⊥Rt△ABC所在的平面α,∠BAC=90°,PB、PC分别与α成45°和30°角,PA=2,则PA与BC的距离是_____________;点P到BC的距离是_____________.【典例剖析】【例1】设A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),求D到平面ABC的距离.【典例剖析】【例2】如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的

5、中点,且OH⊥O1B,垂足为H.(1)求证:MO∥平面BB1C1C;(2)分别求MO与OH的长;(3)MO与OH是否为异面直线A1B与AC的公垂线?为什么?求这两条异面直线间的距离.【典例剖析】【例3】如图所求,已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形,点P、Q分别是ED和AC的中点.求:(1)与所成的角;(2)P点到平面EFB的距离;(3)异面直线PM与FQ的距离.【典例剖析】【例4】如图,已知二面角-l-的大小为1200,点A,B,ACl于点C,BDl于点D,且AC=CD=DB=1.求:(1)A、B两点间的距离;(2)AB与CD所成

6、角的大小;(3)AB与CD的距离.ABCDl【典例剖析】【例5书】如图,已知二面角α—PQ—β为60°,点A和点B分别在平面α和平面β内,点C在棱PQ上,∠ACP=∠BCP=30°,CA=CB=a.(1)求证:AB⊥PQ;(2)求点B到平面α的距离;(3)设R是线段CA上的一点,直线BR与平面α所成的角为45°,求线段CR的长度.能力·思维·方法1.如图所示,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求异面直线BC1与D1D,BC1与DC间的距离.【解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线 的距离,是高考所要求的.其构造途径一般有两条: 一是在已知几何

7、体中的现成线段中寻找;二是过其中 一条上一点作出另一条的相交垂线段.2.已知AB是异面直线a、b的公垂线段,AB=2,a、b成30°角,在直线a上取一点P,使PA=4,求P到直线b的距离.【解题回顾】(1)本题关键是怎样添作辅助平面和辅助线.解法类似于课本例题.(2)运用面面垂直性质和三垂线定理得到所求距离,再通过解直角三角形求出距离.3.在棱长为1的正方体中,(1)求点A到平面的距离;(2)求点到平面的距离;(3)求平面与平面的距离;(4)求直线AB与平面的距离.【解题回顾】(1)求距离的一般步骤是:一作,二证,三计算.即先作出表示距

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