2018年高考数学专题82点、直线、平面平行与垂直的判定与性质试题理

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1、专题8.2点、直线、平面平行与垂直的判定与性质【三年高考】1.[2017江苏，15】如图，在三棱锥A-BCD屮，AB丄AD,BCIBD,平面肋Z?丄平面〃⑵点E、ME与A,〃不重合)分别在棱AD,BD匕且EFIAD.求证：(1)EF//平面仙C；(2)ADLAC,【解析】(1)在平而ABD内，因为肋丄初，EF丄AD,所以EF//AB.又因为EFU平面ABC,4Bu平面昇/C,所以防〃平面昇腮(2)因为平面弭加丄平血BCD,平ifijABDQ平面BCD=BD,BCu平面磁，BC丄BD,所以BC丄平面ABD•因为ADc平面ABD,所以BC丄AD.又丄/〃，BCC

2、AB=BfABcz平面肋C,BCu平面力傥；所以初丄平面初Q,又因为MU平面/应；所以ADA.AC.2.C2017课标II,理19】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面刊〃为等比三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=-AD,ZBAD=ZABC=90°,F是加的中点。2(1)证明：直线CE//平面血从(2)点必在棱PC匕且直线冈/与底面初①所成角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值。EM【解析】(1)取的中点F,连结EF,BF。因为丘是卩。的中点，所以EF//ADtEF二丄ADf由ZBAD=ZABC=90°得BC//AD,又BC=-AD，所以EF2LBCq2

3、2—四边形BCEF为平行四边形，CE//BF。又BFu平面PAE,CEu平面PAB,故CE〃平iSjPAB.(2)由已知得测丄AD,以A为坐标原点，而的方向为x轴正方向，屈为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则4(0,0,0),3(1,0,0),C(l,l,0),P(0,l,的),PC=(1,0,-V3),AB=(1,0,0),设M(x,y,z)(0

4、l)2+y2-z2=0o又H在棱PC上，设PM=JLPC,则兀=入y=1,z=V3—V32o由①，②解得日+返2y=(舍去),z=2“a2(—y=l0所以M1-—z=2设m=（x0,儿,z0）是平面ABM的法向量,则[從•竺"即尸-血）兀o+2>o+辰=0[mAB=O,[兀（）=°，所以可収m=（0,-76,2）o于是COS〈加,M）=mnI加啊Vio"T"因此二面角M-AB-D的余弦值为Vio"V1.L2016高考浙江理数】已知互相垂直的平面O,0交于直线Z若直线刃,刀满足加〃久几丄0,则（）A.m//1B.m//n・C.z?_L7D.mLn【答案】C【

5、解析】由题意知。门0=/,・•・/u0,•・•〃丄0,・・・〃丄2.故选C.2.【2016高考新课标2理数】0,0是两个平面,M是两条直线，有下列四个命题:（1）如果加丄仏加丄a、nlI卩,那么©丄0.（2）如果加丄a.n!la,那么加丄〃.（3）如果al丨[3、mua,那么m//J3.（4）如果m!In.al!,那么加与a所成的角和n与0所成的角相等.其屮正确的命题有（填写所有正确命题的编号）【答案】②③④【解析】对于①，加丄仏祝丄為加/0,则爲尸的位墨关系无法确定，故错误；对于②，因为Ms所以过直线丹作平面了与平面尸相交于直线s则幵〃6因为加丄a.r-m

6、丄55丄心故②正确：对于③,由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④.1.[2016高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABGA'B'G"、,D,F分别为初，比的中点，点尸在侧棱上,且丄,AC丄A}B}.求证：(1)直线DE//平面AGF；(2)平面BxDEL平面川【解析】(1)在直三棱柱ABC-B}C{中，AC//AG，在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点.所以DE//AC,于是DEgC、,又因为DE(z平面^C.F^C,<=平面4QF,所以直线DE//平面AC.F(2)在直三棱柱ABC-A^C

7、,中，4人丄平面A

8、BQ,因为4©u平面^BQ,所以勒丄AjCj,又因为AC；丄側(3平面4〃色4，£色匸平面4〃妫人,人妨0*=£,所以AG丄平面ABB^,因为/Du平面ABB^,所以丄BQ,又因为好£)丄af,agu平面agf，afu平面4C

9、F，agc14F=a，所以bq丄平面4GF,因为直线BQu平面BQE,所以平面丄平面勺Cf.2.【2016高考新课标1卷】如图，在以畀,B、C、D、E,尸为顶点的五面体中，面肋肘为正方形,皿ZAFD=90°,且二面角沪力尸E与二面角C-BE-F都是60°.(I)证明：平面M处尸丄平面肺沈'；(II)求二面角E-BC

10、-A的余弦值.【解析】（I）由已知可得AF丄DF,A