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《2019-2020年高考数学 专题8.2 点、直线、平面平行与垂直的判定与性质试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学专题8.2点、直线、平面平行与垂直的判定与性质试题理【三年高考】1.【xx江苏，15】如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.【解析】（1）在平面内，因为AB⊥AD，，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因为平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因为平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因
2、为AC平面ABC，所以AD⊥AC.2.【xx课标II，理19】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点。（1）证明：直线平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值。【解析】（1）取的中点，连结，。因为是的中点，所以∥,,由得∥，又,所以。四边形为平行四边形，∥。又平面，平面，故平面。（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,，设则，因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而是底面ABCD的法向量，所以，，即。①
3、又M在棱PC上，设,则。②由①，②解得(舍去)，。所以，从而。设是平面ABM的法向量，则即所以可取。于是，因此二面角的余弦值为。3.【xx高考浙江理数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足则（）A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n【答案】C【解析】由题意知，．故选C．4．【xx高考新课标2理数】是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号）【答案】②③④5．【xx高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1
4、中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.【解析】（1）在直三棱柱中，，在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点.所以，于是，又因为DE平面平面，所以直线DE//平面（2）在直三棱柱中，，因为平面，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以，又因为，所以，因为直线，所以6．【xx高考新课标1卷】如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．（I）证明：平面ABEF平面EFDC；
5、（II）求二面角E-BC-A的余弦值．【解析】（I）由已知可得,,所以平面．又平面,故平面平面．（II）过作,垂足为,由（I）知平面．以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系．由（I）知为二面角的平面角,故,则,,可得,,,．由已知,,所以平面．又平面平面,故,．由,可得平面,所以为二面角的平面角,．从而可得．所以,,,．设是平面的法向量,则,即,所以可取．设是平面的法向量,则,同理可取．则．故二面角的余弦值为．7．【xx高考新课标3理数】如图，四棱锥中，地面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面；（II）求直线与平
6、面所成角的正弦值.【解析】（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中点，连结，由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，，，，，，，.设为平面的法向量，则，即，可取，于是.8.【xx高考安徽，理5】已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若，垂直
7、于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.9.【xx高考福建，理7】若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．9.【xx江苏高考，16】如图，在直三棱柱中，
8、已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）.【解析】
