2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)

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1、2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得,选A.2.若复数在复平面内对应的点关于轴对称,且,则复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.实轴上D.虚轴上【答案】D【解析】由题意可得,,所以,对应点坐标(0,-1),选D.3.角的终边与单位圆交于点,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得,,,选D.4.在中,

2、若,则=()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得=,解得=,选C.5.已知为等差数列,,则的前9项和()A.9B.17C.72D.81【答案】D【解析】由题意得,而,选D.6.若变量,满足约束条件,则的最大值是()A.2B.7C.9D.13【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如下图,目标函数变形为y=-4x+z,即求截距的最大值,过点C(2,-1)时,取到最大值7.选B.7.命题“”是命题“直线与直线平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】C【解析】当两直线平行时,,当m=

3、2时,两直线均为x+y=0,不符。当m=-2时,两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合,符合。所以m=-2是两直线平行的充要条件,选C.8.函数的部分图象如图所示,则的值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】同图像可知,所以,又,,所以,,所以,选C.【点睛】1.根据的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方面来考虑:(1)的确定:根据图象的最高点和最低点,即=;(2)的确定:根据图象的最高点和最低点,即=;(3)的确定:结合图象,先求出周期,然后由()来确定;(4)求,常用的方法有:①代入法:把图像上的一个已知点代入(此

4、时已知)或代入图像与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).②五点法:确定值时,由函数最开始与轴的交点的横坐标为(即令,)确定.将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”(即图象上升时与轴的交点)为,其他依次类推即可.9.已知圆的方程为,直线与圆交于两点,则当面积最大时,直线的斜率()A.1B.6C.1或7D.2或6【答案】C【解析】圆可化标准方程:直线可变形为,即圆心为(1,0),半径r=1,直线过定点(2,2),由面积公式所以当时,即点到直线距离为时取最大值。,解得k=1或

5、7,选C.【点睛】本题选择合适是三角形面积公式是关键,选择,使运算更简单,也更好理解。10.己知曲线上存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知,即有两个解,且均大于零。即,,解得,选A.【点睛】转化为有两个正数解,用韦达和判别式或根的分布求得范围。11.已知函数是奇函数且当时是减函数,若,则函数的零点共有()A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D【解析】由题意得,f(x)=0有三个零点,-1,1,0,而有两个解-1,和1.有四个解,无解。所以共6个解,选D

6、.【点睛】复合函数零点问题,一般把内函数当整体,再由外到内或由内到外解决。12.设分别为双曲线的左、右顶点,是双曲线上不同于的一点,设直线的斜率分别为,则取得最小值时,双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】设,,点P在双曲线上,得,所以,即设函数,,所以f(x)在区间单调递减,在区间单调递增。,即,又均值不等式等号成立条件当且仅当,所以.选C.【点睛】(1)双曲线上任意关于原点对称的两点,另一动点,则(2)椭圆上任意关于原点对称的两点,另一动点,则二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.设等比数列的前项和为

7、,若,,则_______【答案】63【解析】因为等比数列,所以也成等比数列,即,填63.14.抛物线的焦点为,点,为抛物线上一点,且不在直线上,则周长的最小值为____________【答案】13【解析】由抛物线定义,抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d.所以周长,填13.【点睛】解距离和及差最值问题常需要用到距离的转化及对称变换等。如本题就利用抛物线的定义进行距离转化。抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d,同时折线段和大于或等于垂线段距离,即点A到准线的距离。15.已知平面向量满

8、足:,,,,则与的夹角正弦值为_____________【答案】【解析】由题意得,即求,如下图,所以,,填。16.已知是定义在上的偶函数,令,若实数满足是,则__________.【答案】2018【解析】由题意可知,因为是定义在上的偶

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