寒假黄冈中学高三数学专题复习

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1、寒假黄冈中学高三数学专题复习目录直接证明、间接证明与数学归纳法合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理复数的概念及运算平面向量的概念及运算三角函数的性质直接证明、间接证明与数学归纳法一、选择题1.用反证法证明命题“如果G>b,那么巻>饭”时，假设的内容应是（）C.^i=y[b且扳D.裁=y[b^y[a远不成立，即迄W折成立.答案:D2.下列条件：①血>0,②ab<0,③a>0,b>0,④a<0,b<0,其中能使#+》事2成立的条件有（）A.1个B.2个C

2、.3个D.4个解析：要使#+彳$2,只要》0且彳>0,即a,〃不为0且同号即可，故有3个.答案：C3.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算(即对任意的a,bES,对于有序元素对(g，b),在S中有唯一确定的元素o*b与之对应).若对任意的°,bWS,有Q*(b*d)=b,则对任意的g,bES,下列等式中不恒成立的是()A.(Q*/?)*a=aB.[a*(b*a)]*(a*b)=QC.b*(b*b)=bD.[护(a*b)]=b解析：此题只有一个已知条件：a*(b*a)=b.B中a*(b*a)=b原式变为b*(a*b)=a,成立，

3、C中相当于已知条件中a替换为b,明显成立，D中，h*(a*h)=a,原式变为(a*b)*a=b成立.答案：A1.设°、b.c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A.a—b^a—c+b—cB.a2+"~2^a+^C.a-切+口]/尹2D.pa+3-y]a+1

4、a—b

5、=

6、(a—c)+(c—b)

7、W

8、a—c

9、+

10、c——定成立.B:，+芬G+》—2,+£)+2O(a++)2—(a+£—220Oa+*a2或1.而a+*N2或2,・・上式恒成立.C：

11、a—b

12、20,而q—・：不能使用均值不等式.D：显然成立

13、.答案：C二、填空题2.已知函数/(x)=ax+2a+l,当％可一1,1]时，/(兀)有正值也有负值，则实数a的取值范围为解析：白题意得J{x)=ax+2a+为斜率不为0的直线，由单调性知1)<0,(a+2a+l)・(2a—a+1)<0.—ll吋，沧)<0.那么具有这种性质的函数比)=.(注：填上你认为正确的一个函数即可)解析：令加=n=0,由人加+〃)=/(〃?)+/07)—6得/(0)=

14、6,设./(x)=dx+6,•・•/(—1)=—q+6N5.・・・qW1.又知当工>1时，Xx)<0,・・・a<0且./(1)=g+6W0..•.qW—6(qGZ).••a=—6,—7,—8…都符合要求.答案：一7x+61.如下图，在杨辉三角形屮，从上往下数共有77(«eN)行，在这些数中非1的数字之和是13311464解析：所有数字之和S“=2°+2+22+…+2"一

15、=2〃一1,除掉1的和2"—1一(2刃一1)=2〃—2n.答案：2n-2n三、解答题&试证:当Xn)=32w+2-8«-9能被64整除.证明：证法一：⑴当”=1时，人1)=64

16、,命题显然成立.(2)假设当n=k(feeN*,心1)时,Xk)=32fe+2-8k-9能被64整除.当n=k+1时,由于32(^,)+2-8(k+l)-9=9(32fc+2-8fe-9)+9-8fe+9-9-8(fe+l)-9=9(32fe+2-8k-9)+64(k+l),即Xfe+l)=9/(k)+64(k+l),:.n=k+l吋命题也成立.根据⑴、(2)可知，对于任意wGN*,命题都成立.证法二：(1)当n=l时/(1)=64命题显然成立.(2)假设当w=k(feeN*,Q1)时,Xk)=32fe+2-8k-9能被64整除.由归纳假设,设

17、32fe+2-8k-9=64/n(m为大于1的自然数)，将32fe+2=64/M+8k+9代入到用+1)中得./(b+l)=9(64〃+8b+9)—8(b+l)—9=64(9〃?+b+l),A«=k+1时命题也成立.根据⑴⑵知，对于任意w^N*,命题都成立.9.如下图所示，。是正方形ABCD的屮心，P0丄底面ABCD,E是PC的屮点，求证：平面刃C丄平面BDE.证明:JPO丄底面ABCD,:.POLBD.又TO是正方形的中心，:・BD丄/C.・.・poruc=o,:・BD丄平面丹C,又BDU平而BDE,所以平^PAC丄平而BDE.10.已知数列

18、｛如的前n项的和S”满足Sn=2an~3n(朋2).⑴求证仏+3｝为等比数列，并求仙｝的通项公式；(2)数列｛切｝是否存在三项使它们按原顺序可以构成等