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《第09章平面解析几何第1节直线的倾斜角与斜率、直线方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第）加章平面解析几阿第一节直线的倾斜甬与斜率、直线方程考点高考试题考查内容核心素养直线的斜率和倾斜角2017-全国卷I-T20-12分以圆锥曲线为载体的直线斜率问题数学运算直线方程2017-全国卷IT14-5分直线的斜率和直线方程数学运算2016-全国卷IIIT16-5分导数的几何意义与直线方程数学运算命题分析直线方程与直线的斜率倾斜角在近几年的高考中多以中低档题出现，主要考查基础知识和基本方法，往往会结合导数的几何意义，或线性规划进行考查.课前履栽材条决税龙戲会龙通真檎操就参加'必知识清单1.直线的倾斜角（1）定义：当直线/与
2、X轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与直线/向上方向之间所成的角叫作直线/的倾斜角.当直线/与X轴平行或重合时,规定它的倾斜角为⑵倾斜角的収值范围为［0,兀）.2.直线的斜率（1）定义：若直线的倾斜角〃不是90。，则斜率k=tanj.（2）计算公式：若由伽，卯，处2,力）确定的直线不垂直于X轴，则3.直线方程的几种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率斤与点（Xo，尹0）V~V(}=k(X—Xo)不含直线X=Xo斜截式斜率k与截距by=kx+b不含垂直于X轴的直线两点式两点（Q，力），（X2,力）y—0x~x不含直线X=X］（X
3、=X2）和直线y=yi（yi=）'2）vi—yx^—x截距式截距d与b不含垂直于坐标轴和过原点的直线Ax-~By--.C=平面直角坐标系内的直一般式0（/2+庆工0）线都适用提醒：(1)求直线方程时要注意判断直线斜率•是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.(2)根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围.(3)直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式.(4)白一般式Ax+By+C=O确定斜率k时易忽视判断B是否为0,当B=0时必不存在；A当时，k=—p.Z小题查检1.判断下列结论的正
4、误(正确的打“丿”，错误的打“X”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(2)直线的斜率为tan«,则其倾斜角为a.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(4)经过点P(x(),尹°)的直线都可以用方程尹一y()=k(x—兀。)表不.()(5)经过任意两个不同的点D(X],尹
5、),卩2(也，歹2)的直线都可以用方程(>—^1)(兀2—M)=(x_旳)(x2—必)表示.()答案：(l)x(2)x⑶X(4)X(5)V2.傲材习题改编)直线诵y+a=0的倾斜角为()A.30°B.60°C.150°D.120°解析：选
6、B设直线y[3x—y+a=0的倾斜角为a,A=tana=yf3,且0°^a<180°,*.a=60°.3.若直线/与直线x=7分别交于点P,0,且线段P0的屮点坐标为(1,-1),则直线/的斜率为()A.jB.—jC._号D.Jg+7=2,解析：选B依题意，设点P(a,“，Q(7,b),则有…小解得0=—5,6=—3,b~r1=—2,—3—1i从而可知直线/的斜率为7+5=—亍若点M(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线，则a的值为.解析：灯c=6_4=1，灯b=5_4="_*由于B,C三点共线，所以z/-3=l,即q=
7、4.答案:45.(教材习题改编)过点"(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为解析：当纵、横截距为0时，直线方程为3x-2y=0;当截距不为0时，设直线方程为比=1,23则~+~=1,解得a=5.所以直线方程为x+y~5=0.答案：3x—2尹=0或x~~y—5—0课堂•考也突就直线的倾斜角与斜率［明技法］求倾斜角的取值范围的2个步骤及1个注意点(1)2个步骤：①求出斜率k=^na的取值范围；②利用三角函数的单调性，借助图彖或单位圆数形结合，确定倾斜角口的取值范围.(2)1个注意点：求倾斜角时耍注意斜率是否存在.［提能力］【典例
8、】⑴直线2xcosa—y—3=0(炸务扌)的倾斜角的变化范围是()A.C.6,37171彳2B.7tTt33"712兀"
9、D-RtJ(2)若经过两点M(4,2p+1),B(2,—3)的直线的倾斜角为才，则尹等于解析：(l)£=2cosa,—兀兀AcoscteI，WkWE•••lWtan&Wj5（0为倾斜角）.TTIT由于OWOVtt,才亍37y
10、3兀(2)由k=亍二=tan亍=_1.得一4—2y=2,.*.y=—3.答案：(1)B(2)-3［刷好题］1.经过点P(0，—1)作直线/，若直线/与连接力(1,-2),3(2,1)的线
11、段总有公共点,则直线/的倾斜角u的范围是.—2—(—1)解析：方法一如图所示，kpA=匚^=—1，1—(—1)kpB=2_0=1，由图可观察出:直线/倾斜角a的范围是■3tt方法二由题意知，直线/存在斜率.设直线/的斜率为人则直线/的方程为y+l=kx,即总一y
