《概率论与数理统计》-6.1ppt培训课件

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1、第6章　方差分析与回归分析6．1　方差分析6.1.1单因素方差分析1.方差分析的意义在科研、生产和管理中，某项特性指标的优劣，是受许多条件影响的．为了弄清诸条件中，哪些是对特性指标有显著影响的条件，并弄清这些条件在什么状态时起的作用最大，就需要进行试验（即进行抽样），并对试验结果进行数据处理.方差分析就是分析、处理试验数据的一种数学方法，它的主要任务是通过对数据的分析、处理，分清各试验条件以及它们所取的状态对试验结果的影响，以便有效地指导实践，提高效益．试验中，由于试验条件的变异而引起的试验结果的数量变异，称为条件误差（或系统误差）；由于许多未能控制

2、的、微小的偶然因素所引起的试验结果的数量变异，称为随机误差（或试验误差）．我们称可控制的试验条件为因素，称因素的各种状态为水平．如果在试验中，仅有一个因素在改变，其他可控制的条件不变，则称这种试验为单因素试验；如果在试验中变化的因素多于一个，则称为多因素试验.2.单因素方差分析设因素A有个水平，在水平下进行次试验，共进行次试验，假设各次试验都是独立的，得到样本观测值见下表．水平观测值设在水平下总体，其中称为因素在水平下的效应，要检验的假设是记可以证明：选择统计量式中为水平个数，为试验数据个数．对于给定的，查分布表确定临界值使并由样本观测值求出的值．（

3、1）当时，接受原假设，即可认为因素对试验结果的影响不显著；（2）当时，说明小概率事件在一次抽样中发生了.拒绝原假设，即可认为因素对试验结果的影响显著．由于的观察值的计算比较复杂，在实际工作中，通常将，,,，改写成;;;;其中并采取下面的方差分析表方差来源平方和自由度均方值分位数组间组内总和下面举例说明单因子方差分析方法．例1一批由同种原料织成的布，用不同的染整工艺处理，每台进行缩水率试验，目的是考察不同的工艺对布的缩水率是否有显著影响，现采用5种不同的染整工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率的百分数见下表：12344.37.83.26.56.17.

4、34.24.26.58.38.68.29.38.77.210.19.58.811.47.8染整工艺布样号试问染整工艺对缩水率影响是否显著（）？解(1)选择统计量依题意，(2)计算统计量的观测值由得得(3)对于给定的,查分布表得．(4)因为>，故染整工艺对缩水率影响高度显著．6.1.2无重复双因素方差分析设因素有个水平，因素有个水平，在因素与的各个水平的每一种配合下，分别进行一次试验，共进行次试验，假定各次试验都是独立的，得到样本观测值设在水平下的总体，其中称为因素在水平下的效应，称为在水平下的效应检验假设记的离差平方和、的离差平方和、误差平方和分别记

5、为，总离差平方和、因素则因为总偏差平方和，反应了数据总的差异；分别为因素的偏差平方和，分别反映了因素的水平发生变化后所引起的差异；反映了除因素以外的随机因素引起的差异．为误差平方和，可以证明、、、的自由度分别为：实际计算时，常用下列表达式：，其中选择统计量给定查分布表确定临界值和并与的值进行比较：(1)若，则拒绝假设即认为因素对试验结果的影响显著；(2)若，则接受，即认为因素对试验结果无显著影响；(3)若，则拒绝假设即认为因素对试验结果的影响显著；(4)若，则接受假设即认为因素对试验结果无显著影响．计算与的值可采取下面的方差分析表：方差来源平方和自由

6、度均方值分位数因素因素误差总和例2试验某种钢的不同含铜量在各种温度下的冲击值（单位：），下表列出了试验的数据（冲击值），试检验其差异性是否显著（）．铜含量0.2%0.4%0.8%20-20-4010.67.04.24.211.611.16.86.314.513.311.58.7试验温度解列表、计算：列表铜含量试验温度200-20-400.2%0.4%0.8%10.67.04.24.211.611.16.86.314.513.311.58.736．731．422．519．21346．89985．96506．25368．6426．035．848.0676

7、1281．642304双因素的方差分析表方差来源平方和自由度平均平方和F值临界值显著性试验温度作用321．53**铜含量作用230．37**试验误差60．905总和11从上面的表中看出：.检验结果表明，这种钢随着含铜量的增加，冲击值提高的效果是特别显著的；同时，随着试验温度的提高，冲击值提高的效果也是特别显著的．