二次函数实根分布ppt培训课件

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1、二次方程的实根分布问题一.函数零点一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点.由此得出以下三个结论等价：方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点实根分布问题★一元二次方程1、当x为全体实数时的根★一元二次方程在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向（2）判别式（3）对称轴（4）端点值的符号。2、当x在某个范围内的实根分布可用韦达定理表达式来书写条件也可可用韦达定理表达式来书写条件也可

2、可用韦达定理表达式来书写：ac<0也可f(0)<0解：寻求等价条件例1.m为何实数值时，关于x的方程（1）有实根（2）有两正根（3）一正一负法一：设由已知得：转变为函数，借助于图像，解不等式组法二：转化为韦达定理的不等式组变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.法三：由求根公式，转化成含根式的不等式组解不等式组，得变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：例4．已知m∈R，函数f(x)=m(x2－1)+x－a恒有零点，求实数a的取值范围。解：（1）当

3、m=0时，f(x)=x－a=0解得x=a恒有解，此时a∈R；（2）当m≠0时，∵f(x)=0，即mx2+x－m－a=0恒有解，∴△1=1+4m2+4am≥0恒成立，令g(m)=4m2+4am+1，∵g(m)≥0恒成立，∴△2=16a2－16≤0，解得－1≤a≤1。综上所述知，当m=0时，a∈R；m≠0时，－1≤a≤1。结论：一元二次方程在区间上的实根分布问题.注：前提m,n不是方程（1）的根.课时小结：紧紧以函数图像为中心，将方程的根用图像直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一整体，另外，要重视参

4、数的分类讨论对图形的影响。