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1、研究性学习资料圆锥曲线复习［椭圆主要知识点］1．椭圆的两种定义：(1)平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长的点的轨迹，即点集M={P
2、
3、PF1
4、+
5、PF2
6、=2a，2a＞
7、F1F2
8、}；（时为线段，无轨迹）。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。(2)平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P
9、，0＜e＜1的常数。（为抛物线；为双曲线）2．标准方程：（1）焦点在x轴上，中心在原点：（a＞b＞0）；焦点F1（－c，0），F2（c，0）。其中（2）焦点在y轴上，中心在原点：（a＞b＞0）；焦点F1（0，－c），F2（0，c）。其中（
10、3）两种标准方程可用统一形式表示：Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上），这种形式用起来更方便。（4）椭圆方程的参数方程：；3．性质：对于椭圆：（a＞b＞0）如下性质必须熟练掌握：①范围;②对称轴,对称中心;③顶点;④焦点;⑤准线方程;⑥离心率;(参见课本)⑦焦半径公式(由第二定义推得)：
11、PF1
12、==a+ex0，
13、PF2
14、==a-ex0；⑧焦准距；准线间距;通径长=;4．中结合定义与余弦定理可推得，5．最大角证:设
15、PF1
16、=r1,
17、PF2
18、=r2,则当且仅当时取“=”，角最大-10-研究性学习资料圆锥曲线复习［双曲线主要知识
19、点］1．双曲线定义：(1)到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜
20、F1F2
21、）的点的轨迹（（为常数））这两个定点叫双曲线的焦点(2)动点到一定点F的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线M2M11PK2K1A1A2F2F1Oyx2．标准方程①－=1，焦点是：F1（－c，0），F2（c，0），其中②－=1，焦点是：F1（0，－c）、F2（0，c），其中．3．双曲线的几何性质：①范围;②对称轴,对称中心;③顶点;④焦点;⑤准线方程;⑥离心率;⑦渐近线方程(以上可参见课本)⑧焦准距；准线间距;通径长
22、=;⑨焦半径公式(由第二定义推得)：4．等轴双曲线，,,离心率,两渐近线互相垂直，分别为y=;5．共轭双曲线：有共同的渐近线,相等的焦半径．6．渐近线为即的双曲线方程可设为(，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）7．中结合定义与余弦定理可推得，［抛物线主要知识点］1．抛物线的定义：到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹．-10-研究性学习资料圆锥曲线复习2．标准方程：，，，，3．几何性质：对于抛物线y2=2px要掌握如下性质：对称轴,顶点坐标,焦点坐标,准线方程．离心率,焦准距＝,焦半径，4．焦点弦：对于,过焦点的弦有，通经：抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经，抛物
23、线的通经为2p.5．两个结论：（1）抛物线的焦点为F，过F的焦点弦AB的倾斜角为，则.（2）以上述焦点弦AB为直径的圆与其准线相切。焦半径为直径的圆与y轴相切,常见题型I．圆锥曲线的标准方程（1）.求两个焦点是（0，-3），（0，3）且椭圆上一点到两焦点距离之和等于10的椭圆方程.（2）求与有共同焦点，且过点P(3,1)的椭圆方程___________.（3）.求过点的椭圆方程是_______。（4）焦点，，过的双曲线方程为________________。（5）与双曲线有相同焦点，且过点的双曲线方程为___________。（6）中心在原点，且过，的双曲线方程为___________
24、_。-10-研究性学习资料圆锥曲线复习（7）求与双曲线共渐近线，(或渐近线为)，且过的双曲线的方程分析：因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线，故可先设出双曲线系，再把已知点代入，求得K的值即可解：设与共渐近线且过的双曲线的方程为则，从而有所求双曲线的方程为（8）离心率为，且过点的双曲线方程为________________。（9）若动点M（）到点F（4，0）的距离，比它到直线的距离小1，则M点的轨迹方程是（D）.（A）（B）（C）（D）II．定义应用⑴如果方程表示焦点在轴的椭圆，则的取值范围是_____________。⑵椭圆的焦点F1,F2过F1垂直于x轴的直线与椭圆交一个点为P,则_
25、______.⑶椭圆的点到左准线的距离为5，则它到右焦点的距离为____6__________。⑷已知动圆与圆，圆，分别满足下列条件，求动圆圆心的轨迹方程：①圆P与圆C1,C2都外切②圆P与圆C1,C2都内切③圆P与圆C1外切,C2内切④圆P与圆C1内切,C2外切⑸抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．（6）抛物线的焦点坐标为（B）.（A）（B）（）（C）（0，（D）（7）抛物线y2=-8x的焦点到准线的距离是()A4B1C2D.8（7）抛物线
