基于状态转移矩阵逼近的椭圆球面波函数求解方法

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1、万方数据第34卷第10期电子与信息学报V01．34No．102012年10月JournalofElectronics＆InformationTechnologyOct．2012基于状态转移矩阵逼近的椭圆球面波函数求解方法钟佩琳4王红星赵志勇刘锡国刘传辉(海军航空工程学院电子信息工程系烟台264001)摘要：该文针对现有椭圆球面波函数(PSWFs)求解算法存在的效率低、硬件实现复杂度高，尤其是精度不可控的问题，结合线性时变系统理论，提出一种基于微分方程状态转移矩阵逼近的PSWFs求解方法。该算法通过求解小区间上的状态转移矩阵来逼近整个时间区间上的状态转移矩阵，进而求得离散时问点上的系统运动

2、轨迹，即PSWFs数值解。理论推导了求解误差并修正了算法，修正后算法具有简明的误差表达式，与Parr算法和Legendre多项式逼近算法在求解精度和复杂度上进行了对照分析。结果表明，该文算法求解精度高且可控，时间和空间复杂度低，易于硬件实现。关键词：信号处理：椭圆球面波函数：求解方法；微分方程；状态转移矩阵中图分类号：TN911．7文献标识码：A文章编号：1009—5896(2012)10—2427—05DOI：10．3724／SP．J．i146．2012．00350AlgorithmforProlateSpheroidalWaveFunctionsBasedonStateTransit

3、ionMatrixApproximationZhongPei—linWangHong—xingZhaoZhi—yongLiuXi—guoLiuChuan—hui(DepartmentofElectronicandInformationEngineering，NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity，Yantai264001，China)Abstract：TheexistingalgorithmsforProlateSpheroidalWaveFunctions(PSWFs)havepoorefficiency，highcomplexityin

4、hardwareimplementationandespeciallyuncontrollableprecision．Toovercometheaboveweaknessesanewalgorithmbasedonstatetransitionmatrixapproximationofdifferentialequationisproposedcombiningthetheoryoflineartime—varyingsystem．Inthenewalgorithm，thestatetransitionmatrixonthewholeintervalisapproximatedbythe

5、onesonverysmallintervals．Afterthat，themovementtrackofthesystemondiscretetimespotisattained，andthatisthenumericalsolutionofPSWFs．Theexpressionoferrortotheprecisevalueisdeducedtheoreticallyandthenthealgorithmisimprovedtogetthebriefererrorexpression．Thenewalgorithmiscomparedandanalyzedwiththeoneprop

6、osedbyParrandtheapproximationalgorithmofLegendrepolynomialsonthecalculationprecisionandcomplexity．Thesimulationresultsshowthattheproposedalgorithmhashighandcontrollableprecision，lowcomplexityandareeasyforhardwareimplementation．Keywords：Signalprocessing；ProlateSpheroidalWaveFunctions(PSWFs)；Resolv

7、ingalgorithm；Differentialequation；Statetransitionmatrix1引言1961年，贝尔实验室的Slepian等人[11首次提出椭圆球面波函数(ProlateSpheroidalWaVeFunctions，PSWFs)的概念，建立起该函数所满足积分方程与微分方程的关系，并证明了该带限函数集在给定时间区间内具有最佳能量聚集性。此外，该函数集还具有完备性和双正交性等优良特性【2'3】，因此具有