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《概率论ppt课件第七章参数估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章参数估计二、估计量的评选标准一、点估计三、区间估计四、正态总体均值与方差的区间估计机动目录上页下页返回结束问题：如何估计未知参数？设抽取容量为的样本由大数定律,把样本平均值作为总体平均值的一个估计。即用估计机动目录上页下页返回结束点估计第七章第一节二、矩估计法一、点估计问题的一般提法三、最大似然估计法机动目录上页下页返回结束一、点估计问题的一般提法是待估参数，是的一个样本,是相应的一个样本值。点估计就是构造一个适当的统计量用它的观察值作为未知参数的近似值。称为估计量为估计值设总体的分布函数为形式为已知,机动目录上页下页返回结束对未知参数估计的两种方法:矩
2、估计法、最大似然估计法二、矩估计法其基本思想是用样本矩估计总体矩。它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法。是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的。机动目录上页下页返回结束命题：若总体X的k阶矩存在，则证明因为样本相互独立且与总体X服从相同的分布。则也相互独立，且与服从相同的分布。由辛钦定理即机动目录上页下页返回结束基本思想:Eg.若X为连续型随机变量，设概率密度为令解出例1设总体求的矩估计量。解:令其中所以λ的矩估计量为为X的一个样本，估计量估计值机动目录上页下页返回结束例2设总体X的概率密度为解即是未知参数,其中X1,X2,…,Xn是取自X的样本,
3、求参数α的矩估计量.机动目录上页下页返回结束令，则从而α的矩估计量为X的一个样本，求的矩估计量。例3设总体解机动目录上页下页返回结束令机动目录上页下页返回结束例4设为X的一个样本，求X的数的矩估计量。学期望解：令其中则机动目录上页下页返回结束解得数学期望的矩估计量分别为总结：任何分布的均值和方差的矩估计量的表达式都不变机动目录上页下页返回结束例5设总体一个样本，求的矩估计量。为X的解由所以由上例可得机动目录上页下页返回结束⑵ 若X为离散型随机变量，设其分布律为令，其中为样本，为样本值，解出机动目录上页下页返回结束三、最大似然估计法这是在总体类型已知条件下使用的
4、一种参数估计方法.它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的,GaussFisher然而，这个方法常归功于英国统计学家费歇。费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质.最大似然法的基本思想：假定一个盒子中有白、黑球共3个，但不知各有几个，如果有放回的抽取3次球，发现第1，3次是黑球，第2次是白球，试估计黑球所占的比例？准备内容：当总体X是离散型，分布律改写为：以泊松分布为例，分布律为，其中θ未知。为X的样本，为X的样本值，⑴X为离散型记为——样本的似然函数机动目录上页下页返回结束为θ的最大似然估计量；为θ的最大似然估计值；满足条件:具体
5、算法：令机动目录上页下页返回结束设x1,x2,…,xn是取自总体X~b(1,p)的一个解例1似然函数为:样本值，求参数p的最大似然估计值。机动目录上页下页返回结束所以为p的最大似然估计值。设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本,，求参数λ的最大似然估计值。例2解例2设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本,，求参数λ的最大似然估计值。似然函数为:⑵X为连续型思想：随机点落在点的邻域内的概率近似地为所以似然函数为利用或得机动目录上页下页返回结束例3设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本,X服从参数λ的指数分布，求λ的最大似然估计值。解似然函数机动
6、目录上页下页返回结束当令所以设x1,x2,…,xn是取自总体X的一个样本值,，求参数的最大似然估计值。解例4令所以的最大似然估计值为机动目录上页下页返回结束例5设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本,，求参数a,b的最大似然估计量。解似然函数机动目录上页下页返回结束则要使得取最大值注：特殊的似然函数通过求导得不到其最大，需要从函数本身入手。所以，最大似然估计量为机动目录上页下页返回结束例6设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本,求⑴参数θ和μ的矩估计量；⑵参数θ和μ的最大似然估计量。解⑴令机动目录上页下页返回结束所以机动目录上页下页返回结束解得参数
7、θ和μ的矩估计量为⑵设x1,x2,…,xn是X1,X2,…,Xn的样本值，则似然函数为其中当时令，表明L是μ的严格递增函数，，故机动目录上页下页返回结束所以当时L取到最大值从而参数θ和μ的最大似然估计值分别为则参数θ和μ的最大似然估计量分别为机动目录上页下页返回结束估计量的评选标准第七章第二节二、有效性一、无偏性三、一致性机动目录上页下页返回结束一、无偏性定义结论：无论X服从什么分布,只要它的数学期望存在，总是的无偏估计量。是的无偏估计机动目录上页下页返回结束例1设总体X的则都存在，且的估计量都未知,是无偏的吗?证明所以是有偏的。机动目录上页下页返回结束例2设
8、X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个
