数学模型及其应用_第1讲

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1、数学模型及其应用第一讲认识数学模型数学模型及其应用数学与计算科学学院一、数学模型简介二、简单的数学问题三、示例1：椅子能放平吗？四、示例2：人口增长的预报五、数学建模的方法和步骤数学模型及其应用数学与计算科学学院一、数学模型简介使用教材1.姜启源.《数学模型》(第三版).高等教育出版社.2003年姜启源.《数学模型》(第四版).高等教育出版社.2011年数学模型及其应用数学与计算科学学院一、数学模型简介建议阅读的参考书目1.朱道元等.《数学建模案例精选》.科学出版社.2003年2.韩伯棠吴祁宗李金林.《管理数学》.北京理工大学出版社3.《运筹学》教材编写组编.《运筹学》(第四

2、版).清华大学出版社.2012年4.《线性代数》戒《高等代数》5.《高等数学》戒《数学分析》6.《常微分方程》7.《概率论不数理统计》8.《经济学》9.………………数学模型及其应用数学与计算科学学院一、数学模型简介《数学模型》的内容第一章建立数学模型第七章差分方程模型第二章初等模型第八章离散模型第三章简单的优化模型第九章概率模型第四章数学规划模型第十章统计回归模型第五章微分方程模型第十一章马氏链模型第六章稳定性模型数学模型及其应用数学与计算科学学院一、数学模型简介什么是数学模型玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型我们常见水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型的模型地图、

3、电路图、分子结构图……~符号模型数学模型及其应用数学与计算科学学院一、数学模型简介什么是数学模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征数学模型及其应用数学与计算科学学院一、数学模型简介什么是数学模型数学模型(MathematicalModel)对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模(MathematicalModeling)建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型及其应用数学与计算科学学院二、简

4、单的数学问题问题一已知甲桶放10000个蓝色的玻璃球，乙桶中放有10000个红色的玻璃球，任取甲桶中100个球放入乙桶中混合后再任取乙桶中的100个球放入甲桶中，如此重复三次。问甲桶中的红色球多还是乙桶中的蓝色球多？解:设甲桶中有x个红色球,乙桶中有y个蓝色球，由于两个桶中的蓝色球总数为10000个，则有10000xy10000从而xy数学模型及其应用数学与计算科学学院二、简单的数学问题问题二面积怎么少了？如图，将图A中面积为13×13=169的正方形裁剪成四块几何图形,然后重新拼接成图B，计算可知长方形的面积为8×21=168,比原来的正方形少了一个单位的面积，面积

5、怎么会减少呢？13551388558888581358图A图B数学模型及其应用数学与计算科学学院二、简单的数学问题问题三假如普通纸每张厚度为能否将一张纸对折100次?0.05mm，又因为：对折1次：2层=21210=1024＞1000=103对折2次：4层=2210030故2＞10对折3次：8层=23……所以对折100次:21002100层纸厚度＞0.05×1030mm=5×1022km计算结果为5万亿亿千米注意到:地球到距太阳不过1.5亿千米！！！所以此问题的答案是否定的。类似的，在日常生活中有许许多多的实际问题，有些好像与数学无关，但通过细致的观察分析与假设，都可以应用数

6、学方法简捷和完美的解决。数学模型及其应用数学与计算科学学院三、示例1：椅子能放平吗？问题分析通常~三只脚着地放稳~四只脚着地•四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四模脚连线呈正方形;型•地面高度连续变化，可视为数学上的连续假曲面;设•地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。数学模型及其应用数学与计算科学学院三、示例1：椅子能放平吗？模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来•椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性B用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置B´A´•四只脚着地椅脚与地面距离为零CA距离是的函数Ox四个距离两个距离(四只脚)正方形C´D´D对称

7、性A,C两脚与地面距离之和~f()正方形ABCD绕O点旋转B,D两脚与地面距离之和~g()数学模型及其应用数学与计算科学学院三、示例1：椅子能放平吗？模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来地面为连续曲面f(),g()是连续函数椅子在任意位置至少对任意,f(),g()至少三只脚着地一个为0数学问题已知：f(),g()是连续函数;对任意，f()•g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.证明：存在，使f()=g()=0.000数学模型及其应用数学与计算科学学院三