基于krylov子空间的投影算法及在热传导方程反问题中的应用

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1、分类号UDC密级基学号1307010099于krylov子空间的投影硕士学位论文算法及在热传导方程反基于Krylov子空间的投影算法问题及在热传导方程反问题中的应用中的应用陈茜陈茜西安理学科门类：理学工学科名称：数学大学指导教师：闵涛教授申请日期：2016年3月万方数据西安理工大学硕士学位论文万方数据摘要论文题目：基于Krylov子空间的投影算法及在热传导方程反问题中的应用学科名称：数学研究生：陈茜签名：指导老师：闵涛教授签名：摘要在数值计算领域中，对线性方程组进行求解是十分活跃的研究课题,一般可分为两种情况，一是方程是良态的，即方程的解存在唯一且稳定，可采用常规的算法,

2、例如直接解法和迭代算法。另一种为方程是超定的或不定的，也就是病态线性方程组，寻找病态线性方程组有效求解方法一直以来是数值代数领域研究的热点。本文主要以病态线性方程组的求解为重点，研究基于Krylov子空间的投影算法解决此类问题的可行性和有效性，并且将研究的成果运用于一类热传导方程反问题的求解当中。本文所开展的主要研究工作如下：（1）对广义极小残余(GMRES)方法、RRGMRES方法、限制值域的广义极小残量(RRGMRES)算法、LSQR方法、共轭梯度法等进行了详细的描述。通过分析表明基于Krylov子空间的投影算法能够有效求解病态线性方程组，避免了所求数值解的不稳定。（

3、2）热传导方程反问题是一种高度不适定问题,将其化为积分方程,然后采用数值积分离散,最终转化为病态的线性方程组,采用本文方法对病态的线性方程进行求解,数值模拟结果表明了这些方法是可行和有效的。（3）本文尝试将基于krylov子空间的投影算法应用到热传导方程反问题中，不仅可以解出线性方程组的数值解，并且数值模拟效果不错。关键词：Krylov子空间；投影法；病态；线性方程组；不适定；热传导；反问题I万方数据西安理工大学硕士学位论文II万方数据AbstractTitle:PROJECTIONALGORITHMBASEDONKRYLOVSUBSPACEANDITSAPPLICATI

4、ONTOINVERSEPROBLEMOFHEATCONDUCTIONEQUATIONMajor:MathematicsName：QianChenSignature:Supervisor：Prof.TaoMINSignature:AbstractInthefieldofnumericalcalculation,tosolvethelinearequationgroupisaveryactiveresearchtopicingeneralcanbedividedintotwokinds,oneisequationisagoodstate,namelyequationsolut

5、iononlyandstable,andcanbeusedintheconventionalalgorithm,suchasdirectmethodanditerativealgorithm.Anotherequation,whichisindeterminateorindeterminate,istheillconditionedlinearsystemofequations.Ithasbeenahotresearchtopicinthefieldofnumericalalgebratofindtheeffectivemethodofsolvingtheillcondi

6、tionedlinearequations.Thispaper,underthekeyofsolvingillconditionedlinearequations,feasibilityandeffectivenessoftheresearchbasedonKrylovsubspaceprojectionalgorithmtosolvethiskindofproblemandtheresearchresultsoftheuseofthesolutiontotheinverseproblemofheatconductionequationamong.Themainresea

7、rchworkinthispaperisasfollows:(1)Thelinearequationgroupillposedproblemdescriptionisgiven.Anexampleisgiventoshowtheillposedproblemsinpracticalapplicationwidely.Thegeneralizedinverseandsingularvaluedecompositionfocusesontheanalysisoftheleastsquaremethodandlinearequati