第4章 参数估计

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1、提出问题集中趋势统计描述统计离散趋势概率分布点估计分析参数估计统计推断区间估计假设检验?统计推断概念统计学研究的主要目的是了解研究总体情况。由于受各种原因的限制调查总体很难办到，统计学研究的方法主要是用抽样研究方法。由样本信息来推断总体（由样本统计量来推断总体参数），这种推断称为统计推断。统计推断statisticsinference?样本未知统计量总体参数μσ通过样本指标来推断总体特征这个过程称为统计推断第四章参数估计4.1抽样分布与标准误抽样分布与标准误4.2ZZ分布与分布与tt分布分布4.3总体参数估

2、计总体参数估计4.1抽样分布与标准误注意：抽样误差的含义：4.1.1均数的抽样误差例假设某地所有13岁女学生身高服从μ＝155.4㎝，σ＝5.3㎝的正态分布，我们做模拟实验。例图随机抽30名样本1X1=156.7某地全体女学…样本2X2=158.1生身高…总体…μ样本100X100=156.6X−µ由于个体差异均数不可能相等，也不可能样本均数恰好等于总体均数。这种由个体变异产生的误差造成样本和样本均数之间，样本和总体均数之间的差异，称为均数的抽样误差（samplingerror）。样本率同理（P－π）。问题

3、是：在抽样研究中，抽样误差是不可避免的，但怎样估计抽样误差的大小？这是进行统计推断必须考虑的问题。首先我们要了解抽样分布，发现并找出事物存在的规律？！表5-1根据抽样结果编制频数，见下表：由此看出样本均数的抽样分布具有以下特点：1．各样本均数未必等于总体均数；2．样本均数之间存在差异；3．样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数（155.4cm），中间多、两边少，左右基本对称，也服从正态分布。4.样本均数的变异较原变量的变异大大缩小推出抽样误差公式：σ理论值σ=(4-1)Xn在实际应用中，总体标准差σ常常是未

4、知的，需要用样本标准差S来估计。S估计值S=(4-2)Xn均数的抽样误差称为标准误(standarderror)标准误的大小反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本均数与总体均数间的差异。S越小说明样本均数与总体均数越接近，X由样本推断总体均数越可靠。SX越大说明样本推断总体均数的可靠性越小，说明样本均数与总体均数越远。4.1.2两个样本均数间差值分别从两个独立的正态总体中随机抽样，两个样本均数的差值，同样也服从正态分布。研究血压值的差别抽样本分布见4-3公式µ=µ−µ自然人群X1−X212高血压人群正常人

5、群（总体）（总体）标准误见4-4公式抽样n例抽样n例22σσ12σ=+X1−X2nn12样两者的差值样同样服从正本本态分布22⑴σ1≠σ2假定方差不等两个样本均数间的标准误近似见4-5公式22SS12S=+X1−X2nn12222⑵σ=σ=σ假定方差相等见4-6公式12c22SS1112S=+=S+X−Xc12nnnn121222(n−1)S+(n−1)S1122S=c(n−1)+(n−1)124.1.3样本频率关于事物发生的次数或可能出现的频率，也同样会出现样本频率的抽样分布的问题，原理同定量资料分析相同

6、。分析样本频率的分布：从一个阳性频率为π的总体中，随机抽取含量为n的样本，则样本中的阳性数X服从二项分布B（n,π），样本阳性频率p的概率分布为：从总体率为π的两类事件总体中随机抽取含量为n的样本XP=1nX分析样本P=总体率2率p的分布n情况就可π…⋅⋅⋅⋅⋅⋅…得出抽样⋅⋅⋅⋅⋅⋅…误差P-π的⋅⋅⋅⋅⋅⋅分布情况P－πXP=knX通过样本频率的计算已知：p=nπ(1−π)总体参数为π,标准差为:σ=pnπ未知用样本代替：p(1−p)当总体的概率S=pn当样本含量n较大，样本频率p不接近0也不接近1时，

7、满足np和n（1－p）均大于5，样本频率p的抽样分布接近似正态分布。4.1.4两个样本频率间差值两个“成功”事件X1与X2分别服从二项分布B(n1,π1）与B（n2,π2），两个样本频率间差值p1-p2的总体均数为：µp−p=π1−π21211S=p(1−p)(+)p1−p2cnn样本估计值为：12X+X12p=cn+n124.1.5非正态总体无论正态分布还是非正态分布，当样本例数够大，只要总体均数和方差存在，样本均数都将近似正态分布。例：总体是非正态分布，当样本足够大时，也变为正态分布，它可以通过实验得到

8、，详见下图所示：见教材P64最下段。偏态总体n=5n=10n=30n=504.1.6影响抽样误差的因素1.样本含量的大小：样本含量越小抽样误差越大；反之，可以想象….；当样本含量大到等于总体时,抽样误差不存在了。此时只有调查误差。2.被研究指标总体的变异程度：被研究的指标变异越大，抽样误差也就越大（受总体变异的影响）3.抽样的组织方式：设计时按什么方式组织抽样达到误差最小，要考虑？参考研究设计有关章节。4.1.7