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1、北师大版九上数学第二章一元二次方程单元测试选择题1.若方程ax2+bx+c=0(a#0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a・b+c=0,贝！J方程的根是()A.1,0B.・1,0C.1,-1D.无法确定【答案】C【解析】根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义，在这个式子中，如果把x=l代入方程，左边就变成a+b+c,又由已知a+b+c二0可知：当x=l时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1,同理可以判断方程必有一根是-1.则方程的根是1,-1.故选：C.点睛：本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是
2、方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等.2.某开发公司今年一月份收益达50万元，且一月份、二月份、三月份的收益共为175万元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程()A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+xF=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175【答案】D【解析】增长率问题，一般用增长后的量二增长前的量X(1+增长率)，可先用x表示出二月份的产值50(l+x)，再根据题意表示出三月份的产值
3、50(1+x)龜+x)=50(1+x)2,然后将三个月的产值相加，即可列出方程50+50(l+x)+50(l+x)2=175・学％科％网…学％科％网…学％科％网…学％科％网…故选：D.点睛：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为3(l±x)2=b.3.将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A.(x+2)2=1B.(x+4f=lC.(x+2)2=・3D.(x+2)2=・1【答案】A【解析】根据题意先把方程移项，可得/
4、+4X=・3，然后确定一次项系数的一半的平方为4,在方程的左右两边同时加上4即可得到/+4x+4=1'配方为(x+2)2=1-故选：A.1.方程x2-9=0的根是（）A.x=・3B.X]=3,X2=-3C.X[=X2=3D.x=3【答案】B【解析】先对方程进行移项，可得”二9,根据平方根的意义直接开平方即可得x】=3,X2=・3.故选：B.2.若加、乃是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，贝恤十11・1“11的值是（）A.・7B.7C.3D.・3【答案】B【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知m+n=5,
5、mn=-2,所以m+n-mm=5-（-2）=7.故选：B.3.用公式法解方程x2-2=・3x时，缶b,c的值依次是（）A.0,・2,・3B.1,3,・2C・1,・3,・2D.1,・2,・3【答案】B【解析】先通过移项把方程化为一般式为x2+3x-2=O,再确定系数为a=l,b=3,c=-2.故选：B.4.方程x2=4x的解是（）A.x=4B.x=2C.x=45Kx=0D.x=0【答案】C【解析】根据一元二次方程的解法，移项得x2-4x=0,然后根据ab二0的特点，可知x=0或x・4二0,解得方程的解为x=0或x=4.故
6、选：C.5.一元二次方程x2-4=0的根是（）A.x=2B.x=±2C.x=4D.x=±4【答案】B【解析】根据一元二次方程的解法，移项得X?=4,再根据平方根的意义，直接开平方可得x二±2.故选：B.6.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A.10%B.15%C.20%D.25%【答案】C【解析】设这两个月的营业额增长的百分率是x.200x(1+x)J288(1+x)2=1.44Vl+x＞0,l+x=1.2,x=0.2=20%.故选
7、：C.1.一元二次方稈Qx2・2&x+R=0的根的情况是()A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.无法判断方程实数根情况【答案】A【解析】根据一元二次方程根的判别式，可知△=b2-4ac=(・2丽)「4＞＜血＞＜石二12・4伍＜0,所以方程没有实数根.故选：A.填空题2.校生物小组有一块长32m,宽20加的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2,小道的宽应是米.【答案】2【解析】首先设道路的宽为xm,然后根据种植面积列出
8、方程(32-x)(20-x)=540,整理，得x2-52x+100=0,(x-50)(x-2)=0,.*.X
9、=2,X2=50(不合题意,舍去)，小道的宽应是2m.故答案为：2.点睛：此题应熟记长方形的面积公式，另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.3.方程4丁・4x+1=0的解xi=x2=・【答案】-2【解
