143因式分解(十字相乘法)

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1、$14.3因式分解（十字相乘法）导学案备课时间201（3）年（9）月（18）H星期（三）学习时间201（）年（）月（）H星期（）学习目标1.理解二次三项式的意义；2.理解十字相乘法的根据；3.能用十字相乘法分解二次三项式；4.难点是.学习更点掌握十字相乘法学习难点首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1＞阅读课本P121〜页，思考下列问题:（1）x24-（tz+b）x+ab=（x+a）（x+b）

2、你能理解吗？（2）课木P121页最卜•血4道题你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：T：同伴互助答疑解惑$14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题[1]二次三项式♦多项式ax2+bx+c,称为字母x的二次三项式，其中必$称为二次项，加为一次项，c为常数项.例如，x2-2兀-3和x2+5x+6都是关于x的二次三项式.♦在多项式兀2_6小+8尸中，

3、如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式.♦在多项式2a2h2-lab+3把"看作一个整体，即2仙)2_7(")+3,就是关于"的二次三项式.♦多项式(x+)y+7(兀+刃+12,把x--y看作一个整体，就是关于/+y的二次三项式.十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法.[2]十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(站+力)(穴+勿竖式乘法法则•它的一般规律是：(1)对于二次项系数为1的二次三项式/+z+q,如果能把常数项Q

4、分解成两个因数臼，0的积，并且a+b为一$14.3因式分解(十字相乘法)导学案学习活动设计意图项系数那么它就可以运用公式%2+(«+b)x+ab=(x+6/)(x+b)分解因式.♦这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”.公式中的％可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.(2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax^bx+c(臼,b,

5、c都是整数且日H0)來说，如果存在四个整数弘勺心心，使al-a2=a,c^c2=c,且tZjC2+^2^=b,那么ax2+b兀+ca=a}a2x^+(%(?2+a2c})x^c}c2=(dlx+c1)(^2x+c2)♦它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都耍比首项系数是1的情况复朵，因此，一般耍借助“画十字交叉线”的办法來确定.♦学习时要注意符号的规律.为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，

6、应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两界号因数，使十字连线上两数Z积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同.$14.3因式分解(十字相乘法)导学案学习活动设计意图用十字相乘♦用十字相乘法分解因式，述要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.如：5x2+6xy-Sy2=(x+2)(5兀一4)【3】因式分解一般要遵循的步骤♦多项式因式分解的-•般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能

7、否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法•对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行.以上步骤可用口诀概括如2“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”.四、归纳总结巩固新知(约15分钟)1>知识点的归纳总结：x2+(a+b)^+Qb=(x+d)(x+b)2、运用新知解决问题：(重点例习题的强化训练)例1把下列各式分解因式：(1)x~—2.x—15；(2)x~—5xy+6y~.点悟：(1)常数项一15可分为3X(-5),且3+(

8、-5)=-2恰为一次项系数；(2)将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项6y2nJ*分为(一2y)(—3y),而(一2y)+(—3y)=(—5y)恰为一■次项系数.$14.3因式分解(十字相乘法)导学案学习活动设计意图解：(1)兀2一2兀一15=(兀+3)(兀一5)；(2)X2-5xy+6y2=(x-2y)(x-3y).例2把下列各式分解因式：(1)2x2-5x-3；(2)3x2+8x-3.点悟：我们耍把多项式ax2^bx^c分解成形如(。兀

9、+C])(ax2+c?)的形式