悬臂梁matlab有限元算例注释

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时间:2019-02-26

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1、用有限元法对悬臂梁分析的算例算例:如下图所示的悬臂梁,受均布载荷q=1N/mm2作用。E=2.1×105N/mm2,μ=0.3厚度h=10mm。现用有限元法分析其位移及应力。梁可视为平面应力状态,先按图示尺寸划分为均匀的三角形网格,共有8×10=80个单元,5×ll=55个节点,坐标轴以及单元与节点的编号如图。将均布载荷分配到各相应节点上,把有约束的节点5l、52、53、54、55视作固定铰链,建立如图所示的离散化计算模型。程序计算框图:将各单元刚阵按整体编号集成到整体刚阵K<=0计算具有代表性的单元刚阵输入材料参数开始(续左)处理根部约束,修改【K】【Q】求解[K][δ]=[Q]整理

2、[δ]并画图计算单元应力,并输出结束(接右)程序中的函数功能介绍及源代码1.LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym)――该函数用于计算平面应力情况下弹性模量为E、泊松比为NU、厚度为t、第一个节点坐标为(xi,yi)、第二个节点坐标为(xj,yj)、第三个节点坐标为(xm,ym)时的线性三角形元的单元刚度矩阵.该函数返回6×6的单位刚度矩阵k.2.LinearTriangleAssemble(K,k,i,j,m)――该函数将连接节点i,j,m的线性三角形元的单元刚度矩阵k集成到整体刚度矩阵K。每集成一个单元,该函数

3、都将返回2N×2N的整体刚度矩阵K.3.LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,u)--该函数计算在平面应力情况下弹性模量为E、泊松比为NU、厚度为t、第一个节点坐标为(xi,yi)第二个节点坐标为(xj,yj)、第三个节点坐标为(xm,ym)以及单元位移矢量为u时的单元应力。该函数返回单元应力矢量。函数源代码:functiony=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym)A=(xi*(yj-ym)+xj*(ym-yi)+xm*(yi-yj))/2

4、;%三角形单元面积,单元节点应该按逆时针排序,保证每个三角形单元的面积都为正值(也可作为一个小函数:LinearTriangleElementArea)betai=yj-ym;betaj=ym-yi;betam=yi-yj;gammai=xm-xj;gammaj=xi-xm;gammam=xj-xi;B=[betai0betaj0betam0;0gammai0gammaj0gammam;gammaibetaigammajbetajgammambetam]/(2*A);%B为应变矩阵,其中betai=yi-ym,betaj=ym-yi,betam=yi-yj.gammai=xm-xj,g

5、ammaj=xi-xm,gammam=xj-xi.D=(E/(1-NU*NU))*[1NU0;NU10;00(1-NU)/2];%D为弹性矩阵,分为平面应力问题和平面应变问题对于平面应力问题D=(E/(1-NU*NU))*[1NU0;NU10;00(1-NU)/2];对于平面应变问题E1=E/(1-NU*NU),NU1=NU/(1-NU)y=t*A*B'*D*B;%单元刚度矩阵functiony=LinearTriangleAssemble(K,k,i,j,m)K(2*i-1,2*i-1)=K(2*i-1,2*i-1)+k(1,1);K(2*i-1,2*i)=K(2*i-1,2*i)+

6、k(1,2);K(2*i-1,2*j-1)=K(2*i-1,2*j-1)+k(1,3);K(2*i-1,2*j)=K(2*i-1,2*j)+k(1,4);K(2*i-1,2*m-1)=K(2*i-1,2*m-1)+k(1,5);K(2*i-1,2*m)=K(2*i-1,2*m)+k(1,6);K(2*i,2*i-1)=K(2*i,2*i-1)+k(2,1);K(2*i,2*i)=K(2*i,2*i)+k(2,2);K(2*i,2*j-1)=K(2*i,2*j-1)+k(2,3);K(2*i,2*j)=K(2*i,2*j)+k(2,4);K(2*i,2*m-1)=K(2*i,2*m-1)

7、+k(2,5);K(2*i,2*m)=K(2*i,2*m)+k(2,6);K(2*j-1,2*i-1)=K(2*j-1,2*i-1)+k(3,1);K(2*j-1,2*i)=K(2*j-1,2*i)+k(3,2);K(2*j-1,2*j-1)=K(2*j-1,2*j-1)+k(3,3);K(2*j-1,2*j)=K(2*j-1,2*j)+k(3,4);K(2*j-1,2*m-1)=K(2*j-1,2*m-1)+k(3,5);K(2*j-1,2*

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