高考数学模拟试卷三(理科适用)

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1、高考数学模拟试卷三（理科适用）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码；2.本试卷共有道试题，满分分，考试时间分钟．一、填空题（本大题满分分）本大题共有题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．1.若集合，集合，则．2.若复数满足（是虚数单位），则．3.函数的最小正周期为．4.由、、、、、六个数字组成无重复数字且数字、相邻的四位数共个（结果用数字表示）．5.在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为（结果用数字表示）．6.已知向量，，

2、以、为边作平行四边形，则与的夹角为（用反三角函数表示）．7.在极坐标系中，点到圆上动点的距离的最大值为．8.在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则．9.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么．10.函数，则方程的实根的个数是．11.甲、乙两队比赛，每局甲胜的概率为，乙胜的概率也是，则在一次五局三胜制的比赛中，甲队以获胜的概率是．12.设是内一点，且，，定义，高考数学模拟试卷三第9页（共9页）其中、、分别是、、的面积．若，则的最小值是．1.已知实数、满

3、足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为．2.对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组中有逆序，，，，其“逆序数”等于．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是，则的“逆序数”是．二、选择题（本大题满分分）本大题共有题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得分，否则一律得零分．3.已知直线、及平面，其中，那么在平面内到两条直线、距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个

4、平面；③一个点；④空集．其中正确的是[答]（）A．①②③B．①④C．①②④D．②④4.已知函数的图象按向量平移得到函数的图象，则函数（且）的反函数的图象恒过定点[答]（）A．B．C．D．5.已知无穷等比数列的前项和为，各项的和为，且，则其首项的取值范围是[答]（）A．B．C．D．6.已知正方形的面积为，平行于轴，顶点、和分别在函数、和（其中）的图象上，则实数的值为[答]（）A．B．C．D．高考数学模拟试卷三第9页（共9页）三、解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．1.（本题满分分）已知函数有反函数，且函数的最大值为

5、，求实数的值．20.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分．ACBA1EFC1B1第20题图直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，，，、分别是、的中点．求：（1）异面直线和所成的角；（2）直三棱柱的体积．21.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分．设全集，关于的不等式的解集为．（1）分别求出当和时的集合；（2）设集合，若中有且只有三个元素，求实数的取值范围．高考数学模拟试卷三第9页（共9页）20.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分．已知数列有，（常数），对任意的正整数，，并有满足．（1）求的值；（2）试

6、确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（3）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”．21.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分．已知等轴双曲线的两个焦点、在直线上，线段的中点是坐标原点，且双曲线经过点．（1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程：①；②；③．请确定哪个是等轴双曲线的方程，并求出此双曲线的实轴长；第23题图（2）现要在等轴双曲线上选一处建一座码头，向、两地转运货物．经测算，从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元，则码

7、头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？（3）如图，函数的图像也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）？高考数学模拟试卷三第9页（共9页）高考数学模拟试卷三（理科适用）参考答案及评分标准一、（第至题）每一题正确的给分，否则一律得零分．高考数学模拟试卷三第9页（共9页）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.高考数学模拟试卷三第9页（共9页）二、（第至题）每一题正确的给分，否则一律得零分．高考数学模拟试卷三第9页（共9页）15.C1