12下线代重修课件

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1、一章要求:一、代数余子式应用，如已知求行列式，求的值例11,;二、例题2结论的应用如_____;三、计算行列式的值如1、2、求方程的根，其中二章要求：一、矩阵的基本运算如1、等式成立吗？（其中为正整数）2、设，=，求；3、设，，求二、理解掌握矩阵的逆矩阵与伴随矩阵的关系：，1、若可逆，则成立吗?2、设4阶方阵的秩为2，则其伴随阵的秩为?三、会求矩阵的逆矩阵，解矩阵方程，如1、设，则＝？，＝？2、若都是可逆矩阵，那么成立吗？3、若=，则=？4、已知，,求解矩阵方程.5、求解矩阵方程6、设方阵满足，（1）证明可逆，并求；（2）证明可逆，并求.四、会求矩

2、阵的秩，如1、设矩阵的秩，则（.　）．A.的阶子式都不为0；B.至少有一个阶子式不为0；C.是一个阶方阵；D.的阶子式都不为0．2、设，则（）．A.中至少有一向量可由其余向量线性表示；B.中有零向量；C.可由线性表示；D.向量组线性无关．3、设都是阶非零矩阵，且，则的秩（）.A.必有一个等于零；B.都小于；C.一个小于，一个等于；D.都等于.4、已知对称矩阵，当为何值时，矩阵的秩;五、会求矩阵行列式的值如1、设＝，则？2、已知，则？3、设是奇数阶反对称矩阵，则=？4、若，则=？5、设，则6、设为三阶方阵，且，则六、对称矩阵与反对称矩阵如1、设是阶方

3、阵，则对称矩阵有（）．A.；B.；C.；D..三章要求：一、会用一个向量组表示一个向量；1、设，表示成的线性组合为二、矩阵列向量的线性相关性与矩阵秩的关系；1、量组线性关.2、已知与是的两个基底，那么由基底到基底的过渡矩阵=3、若向量组的秩为2，则=4、设向量组的秩为，向量组的秩为，且与等价，等式=成立吗？三、判断向量组线性相关性，求其余向量用极大组表示；1、设是3维线性无关向量，则下列选项中仍为线性无关的向量有（）A.B.C.D.2、若线性相关，则对于任意一组不全为零的数，都有吗？3、命题“线性无关的充要条件是该向量组的秩为”成立吗？.4、设线性

4、相关，则与应满足（）．A.；B.；C.；D.5、设向量组，求出向量组的秩与一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示；6、已知对称矩阵，当时，写出矩阵列向量的极大线性无关组，并将其余列向量用极大无关组表示；四、向量组与部份组线性相关性的关系.1、设向量组，向量组则（　）.A.相关相关；B.无关无关；C.无关无关D.无关无关四章要求：一、会判断方程组解的情况，1、齐次线性方程组的解的情况是（）A.只有唯一的零解；B.无解；C.无解或无穷多解；D.无穷多解2、的基础解系的解向量个数为（）．A.0个；B.1个；C.2个；D.3个3、已知，则方

5、程组（）A.无解；B.有无数个解；C.有唯一解；D.解的情况根据的取值而定.二、求方程组的通解，1、用行列式表示的解_____2、设是四元线性方程组的三个解向量，且，，求的通解.3、已知4阶方阵，其中均为4维的列向量，且线性无关，如果，求线性方程组的通解.4、设是元线性方程组的两个不同的解向量，且，为任意常数，则方程组的通解为（）.A.；B.；C.；D.5、设向量组，（1）判断齐次线性方程组（其中）解的情况，若存在无数解，求其通解；（2）判断非齐次线性方程组（其中，）解的情况，若存在唯一解，求其唯一解，若存在无数解，求其通解.三、掌握方程组的基础解

6、系与方程组的系数矩阵关系,1、线性方程组的基础解系中含有个向量.四、判断向量组或矩阵是否正交1、设是正交矩阵，等式成立吗？.2、若为正交矩阵，则=？.3、已知，则与的夹角为4、利用施密特正交化方法，将向量组正交化5、若向量与向量正交，是的线性组合，那么也与正交？6、已知，使与正交的参数？．五章要求：一、求矩阵的特征值与特征向量，1、设0是的一个特征值，求出的值，并求出其他特征值.2、已知矩阵，（1）求的特征值；（2）求一个可逆矩阵,使得；二、已知矩阵的特征值，求矩阵或求矩阵的多项式的特征值与行列式.1、设三阶矩阵满足，其中列向量，，，试求矩阵.六章

7、要求：一、二次型与矩阵的一一对应关系，1、设二次型,其中是阶方阵，则的矩阵为？二、求二次型的秩，理解二次型的标准形与二次型矩阵的特征值的关系，会求二次型的标准形,1、任何二次型都可以通过正交变换化成标准形？2、已知矩阵，求：①与矩阵对应的二次型：②二次型的秩：③二次型的标准形.三、判断二次型的正定性.1、已知对称矩阵，写出矩阵对应的二次型，当满足什么条件时，该二次型为正定二次型.