《自动控制原理》试题3

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1、B3.1求图B3.1所示网络的输出量i1和i2与输入量u1和u2之间的传递算子。　图B3.1电网络系统B3.2设系统的齐次方程分别为并已知各系统的初始条件均为，试求各系统的零输入响应。AtB3.3用级数展开法求下列矩阵的指数函数e：AtB3.4用复域法求下列系统的矩阵指数函数e：AtB3.5用化为特征值规范型的方法，求下列矩阵的指数函数e：AtB3.6用凯莱-哈密顿定理计算下列矩阵的指数函数e：3.7已知线性定常系统齐次状态方程的解为求系统的状态转移矩阵和状态矩阵A。B3.8判断下列矩阵是否是状态转移矩阵。若是，求对应的状态矩阵A：

2、-1B3.9计算下列线性时变系统的状态转移矩阵Φ(t,0)及其逆矩阵Φ（t,0）：　B3.10设系统的传递算子为已知试求这两个系统在单位阶跃信号作用下的时间响应。B3.11求下列系统在典型输入信号：(1)单位脉冲函数，(2)单位阶跃函数，(3)单位斜坡函数，(4)正弦函数sint，分别作用下系统的状态响应。B3.12若对图B3.12所示系统外施一幅值为10V持续时间为1s的矩形脉冲输入电压，且在第三秒时测得该系统的输出电压为0V。试求输出电压的响应曲线uo(t)和电容器的初始电压uC(0)。　图B3.12RC电路B3.13已知系统的

3、特征方程如下所列，试分别用劳斯判据和赫尔维茨判据分析系统的稳定性，并确定系统稳定时其可变参数K或T的取值范围。32432　(1)s+20s+9s+100=0(2)3s+10s+5s+s+2=0432432　(3)s+4s+13s＋36s+K=0(4)s+2s+Ts+10s+100=0B3.14分析下列特征方程以及图B3.14(a)和(b)所示系统的稳定性，并求系统极点的分布：6543265432　(1)s+3s+5s+9s+8s＋6s+4=0(2)s+s-2s-3s-7s-4s-4=0图B3.14题B3.14系统结构图B3.15分析

4、图B3.15所示的两个系统，引入与不引入反馈时系统的稳定性。图B3.15题B3.15系统结构图B3.16直流调速系统的结构图，如图B3.16所示。试问：(1)要使系统稳定，其条件是什么?(2)若已知参数值为Ks=44，Ts=0.00167s，Ke=0.1925V·min/r，Tm=0.075s，Ta=0.017s，α＝0.01158V·min/r，试求使系统稳定时比例调节器增益Kc的调节范围。图B3.16直流调速系统结构图B3.17分析图A2.15所示倒立摆系统的稳定性，该系统的数学模型在例A2.13中已作了推导如式(A2.11)所

5、示。试问通过改变参数能否使系统稳定?若不行，提出使系统稳定的可能措施。B3.18设单位反馈系统的开环传递函数为试求：(1)K的稳定域；(2)若要求具有Re{λi}＜－1的稳定裕量时K的取值范围；(3)若要求稳定裕量为Re{λi}＜－2，K的取值范围有何改变?并分析比较(2)、(3)两项所得的结果。B3.19设温度计具有典型的1阶系统特性。试问：(1)当环境温度为零度时用温度计测量容器内水的温度，经48秒后温度计才指示出实际水温的98%，若要它指示出实际水温的99%尚需多长时间?(2)如果给容器加热使水温以10℃/min的速度匀速上升

6、，试问温度计的稳态指示误差有多大?B3.20试证明：一阶系统的阶跃响应曲线上任一点的次割距都相等，且其值等于系统的时间常数T。(注：在系统阶跃响应曲线上任取一点a，过a点作切线交y(∞)终值线于b点，则a、b点所对应的时间差称为次割距。由于一阶系统的次割距处处相等，故可用次割距的方法来判断系统是否是一阶的，或按此方法求一阶系统的时间常数。)B3.21当输入信号为单位阶跃函数时试确定下列系统的各项暂态性能指标，并概略地绘制其单位阶跃响应曲线：B3.22图B3.22为宇宙飞船姿态控制系统的简化结构图。假设控制器的时间常数T等于3s，22

7、力矩与惯量比K1／J等于2/9rad/s。试求该系统的闭环极点分布及各项暂态性能指标。图B3.22宇宙飞船姿态控制系统结构图B3.23绘制二阶规范系统在满足下列要求时，系统极点在S平面的可能分布区域：（1）0.707≤ζ＜1，ωn≥2；（2）0.5≤ζ≤0.707，ωn≤2；（3）σp≤16.3％，ts≤1.5s(取△＝5％)B3.24已知五个二阶规范系统的闭环极点分布，如图B3.24所示。试列表比较它们的暂态性能：响应的快速性，按调节时间的长短分为快、较快、慢、很慢四档；响应的平稳性，按超调量的高低分为差、较差、较好、不振荡四档；

8、振荡的频率分为高、低、无振荡三档。图B3.24二阶系统闭环极点分布图B3.25图B3.25所示的，为飞机的简单控制系统结构图。试确定使系统无阻尼自然振荡频-1率等于6(s)和阻尼比等于1时参数K1和Kt的值，并计算相应的各项暂态性能指