信号与系统第五章习题答案

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1、第五章离散时间系统的时域与频域分析5.1学习重点1、深刻理解离散时间系统的基本概念，学会建立离散系统的数学模型——差分方程。2、掌握离散时间系统的时域分析方法，灵活应用迭代法、经典法求解单位响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和全响应等。3、理解卷积和的定义，掌握求解卷积和的方法，包括图解法、阵列表法和解析法等；会用卷积和求零状态响应。4、了解周期离散时间信号的离散傅里叶级数的表示方法，非周期离散时间信号的离散时间傅里叶变换以及周期序列的离散时间傅里叶变换。5、熟悉离散时间傅里叶变换的性质，并会灵活应用。6、掌握离散时间LTI

2、系统的频域分析方法。7、用MATLAB进行离散时间系统的时域与频域分析5.2教材习题同步解析5.1设信号f(t)为包含0~w的频带有限信号，试确定f(3t)的抽样频率。m【知识点窍】主要考察奈奎斯特频率的概念。【逻辑推理】时域的信号的压缩，在频域中将会扩展。时域中压缩多少培，频域中将扩展多少培。另外，抽样频率等于奈奎斯特频率与2p之比。解：因为信号f(t)为包含0~w的频带有限信号，则信号f(3t)为包含0~3w的频带有限信mm号。270W3wNm则其奈奎斯特频率W=2´3w，故f(3t)的抽样频率f³=。Nms2pp5.2若电视信

3、号占有的频带为1~6MHz，电视台每秒发送25幅图像，每幅图像又分为625条水平扫描线，问每条水平线至少要有多少个抽样点？【知识点窍】主要考察香农取样定理及理想取样点数求法。【逻辑推理】最小取样频率f=2f（等于2倍的信号最高频率）。sminm1香农取样间隔T=smaxfsmint(时间间隔)最小理想取样点数n=minTsmax解：电视信号占有的频带为1~6MHz，即带宽为f=5MHz，m则抽样频率为f³10MHz。s25fs抽样点的个数为n==4000个625155.3设有差分方程为y[n]+3y[n-1]+2y[n-2]=f[n

4、]，初始状态y[-1]=-,y[-2]=，试24求系统的零输入响应。【知识点窍】主要考察系统零输入响应的概念，会用特征值求零输入响应。【逻辑推理】首先由差分方程得到特征方程，由此求出特征根，然后代入初始条件求出零输入响应。2解：由差分方程得其特征方程为l+3l+2=0由此解得其特征根l=-1,l=-2。12故系统的零输入响应为[]()n()nyn=A-1+A-2zi1215将初始状态y[-1]=-,y[-2]=代入上式，有：24[][]()-1()-11y-1=y-1=A-1+A-2=-zi122[][]()-2()-25y-2=y

5、-2=A-1+A-2=zi124271联立以上两式可解得：A=2，A=-312则系统的零输入响应为[]()n()nyn=2-1-3-2zi5.4设有离散系统的差分方程为y[n]+4y[n-1]+3y[n-2]=4f[n]+f[n-1]，试画出其时域模拟图。【知识点窍】主要考察由系统的差分方程画出系统的直接模拟图，掌握直接模拟图的意义。【逻辑推理】将差分方程各个环节分别用加法器及延时器来表示。解：时域模拟图如图5.1y[n]f[n]4∑DD-4D-3图5.15.5设有一阶系统为y[n]-0.8y[n-1]=f[n]（1）试求单位响应h

6、[n]；（2）试求阶跃响应g[n]。【知识点窍】主要考察系统的单位响应和阶跃响应的概念及其求解方法。【逻辑推理】利用选代法求解。解：（1）令输入激励f[n]=d[n]，系统在冲激序列d[n]的激励下的零状态响应就为单位响应h[n]。即隐含初始条件为n<0时h[n]=0则给定的差分方程变为h[n]=0.8h[n-1]+d[n]可依次迭代得272h[0]=0.8h[-1]+d[0]=1h[1]=0.8h[0]+d[1]=0.8[][][]2h2=0.8h1+d2=0.8L[][]nhn=0.8hn-1+0=0.8该一阶系统的单位响应是[

7、]n[]hn=0.8en（2）令输入激励f[n]=e[n]，系统在阶跃序列e[n]的激励下的零状态响应就为单位阶跃响应g[n]。即隐含初始条件为n<0时g[n]=0。则给定的差分方程变为g[n]=0.8g[n-1]+e[n]可依次迭代得g[0]=0.8g[-1]+e[0]=1g[1]=0.8g[0]+e[1]=0.8+1[][][]2g2=0.8g1+e2=0.8+0.8+1L[][][]nn-12gn=0.8gn-1+en=0.8+0.8+L+0.8+0.8+1n+11-0.8=1-0.8(n+1)=51-0.8则该一阶系统的单位

8、响应是[](n+1)[]gn=51-0.8ennæ1ön5.6设离散系统的单位响应为h[n]=ç÷e[n]，输入信号为f[n]=2，试求f[n]*h[n]。è3ø【知识点窍】主要考察离散系统的卷积和概念及计算方法【逻辑推理】卷积和计算