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《专题6.4+数列求和(练)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)+Word版含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家【基础巩固】一、填空题1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn=________.【答案】n2+1-【解析】该数列的通项公式为an=(2n-1)+,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-.2.(2017·南通调研)若等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=4,S4=10,则数列的前2017项和为________.【答案】3.数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1·(4n-3),则它的前100项之和S100=________.【答案】-200【解析】S100=(4×1-3)-(4×2-3)+(4×3-3)-…
2、-(4×100-3)=4×[(1-2)+(3-4)+…+(99-100)]=4×(-50)=-200.4.(2017·江西高安中学等九校联考)已知数列5,6,1,-5,…,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和S16=________.-7-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家【答案】7【解析】根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1,-5,-6,-1,5,6,发现从第7项起,数字重复出现,所以此数列为周期数列,且周期为6,前6项和为5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0.又因为16=2×6+
3、4,所以这个数列的前16项之和S16=2×0+7=7.5.(2017·泰州模拟)数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),且a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,则S21=________.【答案】6【解析】由an+an+1==an+1+an+2,∴an+2=an,则a1=a3=a5=…=a21,a2=a4=a6=…=a20,∴S21=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a20+a21)=1+10×=6.6.(2017·南通、扬州、泰州三市调研)设数列{an}满足a1=1,(1-an+1)(1+an)=1(n∈N*),则(akak+1)的值为________.【答案】7.在等差数
4、列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列{
5、an
6、}的前18项和T18的值是________.【答案】60【解析】由a1>0,a10·a11<0可知d<0,a10>0,a11<0,∴T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-(S18-S10)=60.8.(2017·镇江期末)已知数列{an}中,an=-4n+5,等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1(n≥2)且b1=a2,则
7、b1
8、+
9、b2
10、+
11、b3
12、+…+
13、bn
14、=________.【答案】4n-1【解析】由已知得b1=a2=-3,q=-4,∴bn=(-
15、3)×(-4)n-1,∴
16、bn
17、=3×4n-1,即{
18、bn-7-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家
19、}是以3为首项,4为公比的等比数列,∴
20、b1
21、+
22、b2
23、+…+
24、bn
25、==4n-1.二、解答题9.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{an}的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.10.(2017·苏北四市调研)已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,且满足:anSn+1-an+1Sn+an-an+1=λanan+1
26、(λ≠0,n∈N*).(1)若a1,a2,a3成等比数列,求实数λ的值;(2)若λ=,求Sn.解 (1)令n=1,a1S2-a2S1+a1-a2=λa1a2,解得a2=.令n=2,a2S3-a3S2+a2-a3=λa2a3,解得a3=.由a=a1a3得2=,因为λ≠0,所以λ=1.(2)当λ=时,anSn+1-an+1Sn+an-an+1=anan+1,所以-+-=,即-=,-7-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家所以数列是以2为首项,为公差的等差数列,所以=2+(n-1)·,即Sn+1=an,①当n≥2时,Sn-1+1=an-1,②由①
27、-②得an=an-an-1,即(n+1)an=(n+2)an-1,所以=(n≥2),所以是首项为的常数列,所以an=(n+2).代入①得Sn=an-1=.【能力提升】11.(2017·长治联考)设等差数列{an}的公差是d,其前n项和是Sn,若a1=d=1,则的最小值是________.【答案】【解析】an=1+(n-1)=n,Sn=,∴==≥=,当且仅当n=4时,取等号.∴的最小值是.12.(2
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