2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题6.4数列求和（讲）含解析

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1、2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第六章数列第04讲数列求和（讲）1.掌握等差数列、等比数列前n项和公式及其应用..2.高考预测：（1）高频考向:等差数列与等比数列综合确定基本量，利用“裂项相消法”“错位相减法”等求和.（2）低频考向:简单的等差数列、等比数列求和..（3）往往以数列求和问题为先导，在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后再与不等式、函数、最值等问题综合.考查“裂项相消法”、“错位相减法”较多.3.备考重点:（1）灵活选用数列求和公式的形式，关注应用公式的条件；（2）熟悉分组求和法、裂项相消法及错位相减法．知识点1．数列

2、求和1.等差数列的前和的求和公式：.2．等比数列前项和公式一般地，设等比数列的前项和是，当时，或；当时，（错位相减法）.3.数列前项和①重要公式：（1）（2）（3）（4）②等差数列中，；③等比数列中，.【典例1】（2019·北京高考模拟（文））已知等比数列的首项为2，等差数列的前项和为，且，，.（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设数列的公比为，数列的公差为.由，得.因为，所以.所以.由得解得所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.所以.从而数列的前项和【总结提升】1．公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者

3、是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前项和的公式来求和.对于一些特殊的数列（正整数数列、正整数的平方和立方数列等）也可以直接使用公式求和.2．倒序相加法：类似于等差数列的前项和的公式的推导方法，如果一个数列的前项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法，如等差数列的前项和公式即是用此法推导的．3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和公式就是用此法推导的．若，其中是等差数列，是

4、公比为等比数列，令，则两式错位相减并整理即得.4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1），特别地当时，；（2），特别地当时，；（3）（4）（5）5．分组转化求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等

5、比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.6．并项求和法：一个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如类型，可采用两项合并求解．例如，.【变式1】（2019·湖南师大附中高考模拟（文））已知数列满足，，其中为的前n项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn.【答案】（1）（2）【解析】（1）.由，，当时，可得.当时，，两式相减得：，即，且.故是以1为首项，3为公比的等比数列.所以（2）.由题意，所以.所以.考点1公式法、分组转化法求和【典例2】（2019·天津高考

6、真题（理））设是等差数列，是等比数列.已知.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）（ii）【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为.依题意得，解得，故，.所以，的通项公式为，的通项公式为.(Ⅱ)(i).所以，数列的通项公式为.(ii).【思路点拨】分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组转化法求{an}的前n项和．(2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组转化法求和

7、．【变式2】（2018·浙江杭州高级中学高三期中）已知正数数列的前项和为，，且.（1）求的通项公式．（2）对任意，将数列中落在区间内的项的项数记为，求数列的前项和.【答案】(1)an＝4n－3(n∈N*)(2)【解析】(1)∵，∴8Sn﹣14an﹣1+3，（n≥2），∴，∴∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝4（n≥2），∴数列{an}是以4为公差的等差数列．又∵，∴，而a1＜3，∴a1＝1．∴an＝4n﹣3（n∈N*）．(2)对m∈N*，若4m＜4n﹣3＜42m则4m＋3<4n<42m＋3.因此.故得bm＝－.于是Sm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm＝(

8、4＋43＋…＋42m－1)－(1＋4＋…＋4m－1).考点2错位相减法求和【典例3】（2019·天津高考真题（文））设是等差数列，是等比