河北省正定中学2012-2013学年高二第三次月考数学试卷

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1、一、选择题(每小题5分，共60分)1．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．B．C．D．无法确定2.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．3.下列命题中错误的是（）A、垂直于同一个平面的两条直线互相平行B、垂直于同一条直线的两个平面互相平行C、如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D、若平面，且，过内任意一点作直线，则4.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2

2、.5万元，则11时至12时的销售额为（）A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元5．已知数列{an}的前n项和，那么下述结论正确的是（）A．k为任意实数时，{an}是等比数列B．k=－3时，{an}是等比数列C．k=－1时，{an}是等比数列D．{an}不可能等比数列6．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．4B．8C．16D．208.下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A．B．C．D．9.已知点，则的最大值为()A．B．C．D．10．如图所示的程序框图输出的结果是（）　A　　B.　　C

3、.　　　D.11.椭圆和双曲线的公共焦点为、,是两曲线的一个交点，那么的值是（）A．B．C．D．12.已知是椭圆上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A.B.C.D.0二、填空题(每小题5分，共20分).13.椭圆的焦距为2，则.14.一个圆锥的侧面展开图是半径为R的圆的一半，则它的体积为—————————————15．设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为________．16.等差数列的前项和为，且，，记，如果存在

4、正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________．三、解答题(共70分).17．（本题满分10分）已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求和通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.18．（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的面积．19.（本题满分12分）已知关于x的二次函数（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增

5、函数的概率。20.（本小题12分）给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.（Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（Ⅱ）设，求直线的方程.21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．（I）当时，求证平面（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．22.（本题满分12分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。①以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的值，若不能说明

6、理由；②求四边形面积的取值范围。高二期中考试数学试题答案选择题1-5BCDCB6-10CDBCC11-12AB填空题13.3或514.15.16.218解：（Ⅰ）∵，∴．即．∴．…………………….3分在中由余弦定理得……….8分即解得故…12分19.解（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且……………………2分若=1则=－1，若=2则=－1，1若=3则=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为………………6分（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数在区间上

7、为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。………………9分由………∴所求事件的概率为………………12分即圆心的坐标为，又，所求的圆的方程为：.^……………………4分（Ⅱ）而，，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，，或，，直线的方程为：.……………………12分21.解：（Ⅰ）在平行四边形中，由，，，易知，…………………2分又平面，所以平面,∴，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，，，又，∴，可得.∴，……………………5分又∵，∴平面．……

8、………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，可知为二面角的平面角，，此时为的中点.……………8分过作,连结,则平面平面,作,则平面,连结,可得为直线与平面所成的角．因为,,所以.……………10分在中，，直线与平面所成角的正弦值为.……………………12分解法二：依题意易知，平面ACD．以A为坐标原点，AC、AD、S