基于gtp单纯剖分的地下实体拓扑关系new

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1、第３３卷第５期煤炭学报Ｖｏｌ．３３Ｎｏ．５２００８年５月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＨＩＮＡＣＯＡＬＳＯＣＩＥＴＹＭａｙ２００８文章编号：０２５３－９９９３（２００８）０５－０５２７－０５基于ＧＴＰ单纯剖分的地下实体拓扑关系形式化描述方法邓念东，侯恩科（西安科技大学地质与环境工程系，陕西西安７１００５４）摘要：以点集拓扑学为基础，用集合对单纯形和单纯复形进行了形式化描述；讨论了ＧＴＰ模型进行单纯剖分的必要性和形式描述的完备性，在给出确定ＧＴＰ模型顶点编号方法的基础上，对ＧＴＰ模型进行单纯剖分和形式化描述；利用代数运算和集

2、合运算相结合的方法计算出ＧＴＰ模型内部和边界及相互之间的交集，运用维度扩展法判断交集的维数，并定义了一个拓扑关系集合｛ｄｉｓｊｏｉｎｔ，ｔｏｕｃｈｅｓ，ｗｉｔｈｉｎ，ｃｒｏｓｓｅｓ，ｏｖｅｒｌａｐｓ，ｃｏｎｔａｉｎｓ，ｅｑｕａｌ｝，进一步采用面向对象的方法，推导和描述了三维实体之间的拓扑关系．关键词：ＧＴＰ；单纯剖分；拓扑关系；形式化描述中图分类号：Ｐ２２１文献标识码：ＡＦｏｒｍａｌｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｏｆｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｒｅｌａｔｉｏｎｓｆｏｒｇｅｏｅｎｔｉｔｙｂａｓｅｄｏｎｓｉｍｐｌｉｃｉａｌｄｅｃ

3、ｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆＧＴＰｍｏｄｅｌＤＥＮＧＮｉａｎｄｏｎｇ，ＨＯＵＥｎｋｅ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＧｅｏｌｏｇｙａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００５４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｋｓｉｍｐｌｅｘａｎｄｋｃｏｍｐｌｅｘ（０≤ｋ≤３），ｆｏｒｍａｌｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｉｎｔｈｅＧＩＳｗａｓｇｉｖｅｎ．Ｗｉ

4、ｔｈｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｆｄｉｖｉｓｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｋｃｏｍｐｌｅｘｅｓａｎｄｔｈｅｒｅｅｘｃｌｕｓｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔ，ｔｈｅｃｏｄｉｎｇｏｆＧＴＰｖｅｒｔｅｘｅｓａｎｄｃｏｄｉｎｇｓｔｅｐｓｗｅｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ，ａｎｄｆｏｒｍａｌｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｏｆＧＴＰｍｏｄｅｌｗａｓｇｉｖｅｎ．ＡｎａｐｐｒｏａｃｈｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｒｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎＧＴＰｍｏｄｅｌｗｉｔｈ

5、ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｋｃｏｍｐｌｅｘ（０≤ｋ≤３），ｉｅ．ｂｏｕｎｄａｒｙａｎｄｉｎｔｅｒｉｏｒ．Ｔｈｅｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｅｔ：｛ｄｉｓｊｏｉｎｔ，ｔｏｕｃｈｅｓ，ｗｉｔｈｉｎ，ｃｒｏｓｓｅｓ，ｏｖｅｒｌａｐｓ，ｃｏｎｔａｉｎｓ，ｅｑｕａｌ｝ｆｏｒｔｈｅｐａｉｒｏｆＧＴＰｍｏｄｅｌｓｗｅｒｅｄｅｆｉｎｅｄｗｉｔｈｄｉｍｅｎｓｉｏｎｅｘｔｅｎｄｅｄ．Ｗｉｔｈｏｂｊｅｃｔｏｒｉｅｎｔｅｄｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｒｅｌａｔｉｏｎｓｗｅｒ

6、ｅｄｅｆｉｎｅｄｆｏｒｔｈｅｇｅｏｅｎｔｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧＴＰ；ｓｉｍｐｌｉｃｉａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｒｅｌａｔｉｏｎｓ；ｆｏｒｍａｌｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ三维空间对象间存在多种关系，如度量关系、顺序关系、拓扑关系等，其中最为重要的是拓扑关系，它表达了空间对象之间固定的，不随拓扑变换（如旋转、缩放和转换等）变化的性质，在空间数据组织、［１］空间分析、空间查询、空间推理和空间一致性检验等方面都有重要应用．广义三棱柱（ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＴｒｉ－Ｐｒｉｓｍ，ＧＴＰ）模型是

7、针对地质钻孔偏斜而提出的一种真３Ｄ地质建模体［２］元模型．吴立新等提出ＧＴＰ构模方法，并建立了６类几何元素的拓扑关系；为了表达三维空间实体及［２］其之间的拓扑关系，需要研究和发展三维空间实体及其之间拓扑关系的语义描述和形式化表达方法．收稿日期：２００７－０６－０３责任编辑：柴海涛基金项目：国家自然科学基金资助项目（４０５７２１６５）；西安科技大学培育基金资助项目（２００６０９）作者简介：邓念东（１９７６—），男，湖南衡阳人，讲师，博士研究生．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｉｓｓｅａｒｃｈ＠１６３ｃｏｍ５２８煤炭学报２００８年

8、第３３卷［３］王彦兵等针对ＧＴＰ进行平面剖切会产生空洞的缺陷，引入四面体对ＧＴＰ模型进行扩展，但没有论证空间剖分的紧致性和完备性，且缺少对ＧＴＰ和三维实体的形式化描述以及进行拓扑关系描述．三维实体及其间拓扑关系的语义描述和形式化描述是三维ＧＩＳ空间数据建模的重要理论基础．笔者在前人研究的基础上，以拓扑学理论为指导，基于ＧＴＰ模型的单纯剖分对其进行形式化描述和拓扑关系描述．