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《2018年高考数学专题24数列求和方法黄金解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题24数列求和方法【高考地位】数列是高中数学的重要内容，又是高中数学与高等数学的重要衔接点，其涉及的基础知识、数学思想与方法,在高等数学的学习中起着重要作用，因而成为历年高考久考不衰的热点题型，在历年的高考中都占有重要地位。数列求和的常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握的基本方法，是高考的必考热点之一。此类问题中除了利用等差数列和等比数列求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面，就近儿年高考数学屮的儿个例子来谈谈数列求和的基本方法和技巧。【方法点评】方法一公式法解题模板：第一步结合所求结论，寻找已知与未知的关系；第二步根据己知条件列方程求岀未知量；第三步
2、利用前川项和公式求和结果例1.设｛色｝为等差数列，S“为数列｛色｝的前/7项和,已知S?=7,S15=75,7；为数列｛—｝的前刃项n【分析】利用等差数列的求和找:①、〃的等式，解出①、£判断数列｛色专的类型，在用公武求解.n【解析】设等差数列的首项为6、公差为丛则27g+21d=715^+105^=75’山+7〃=5••擞列｛如是等差数列,其首项为-2,公差冷【评析】直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比等差数列前〃项和公式:等比数列前77项和公式:是否为1进行讨论.常用的数列求和公式有：”212na}(q=l)Sn=
3、a^-qn)^ciA-anq--q-q1自然数方幕和公式：1+2+3++h=+2I2+22+32+•••+,『=-/2(h+1)(27?+1)6F+2?+3?+…+宀[
4、讪+1)]2【变式演练1】已知4｝是等差数列，ai+a2=4,a汁斫28,则该数列前10项和Sm等于()A.64B.100C.110D.120【答案】B【解析】10x9试题分析:ai+a3=4,缶+勿二28'解方程组可得砖=1=£=2二=10绚+考点：等差数列通项公式及求和方法二分组法W=1OO解题模板：第一步定通项公式：即根据己知条件求出数列的通项公式;第二步巧拆分：即根据通项公式特征，将其分
5、解为几个可以直接求和的数列;第三步分别求和：即分别求出各个数列的和；第四步组合：即把拆分后每个数列的求和进行组合，可求得原数列的和.例2.已知数列｛/｝是3+2—1,6+22—1,9+23—1,12+21—1,…，写出数列｛②｝的通项公式并求其前刀项【分析】先写出通项，然后对通项变形，分组后利用等差数列、等比数列的求和公式求解.【解析】由已知得，数列｛禺｝的通项公式为2i=3"+丁一1=乞：一1+2”，.•・£=&]+472+八・+禺=｛2+5+・・・+3”一1)+(2+22+,,*+2，1)対2+3“一1),2(1—2”)—21-2=男3北+1)+2犷】一2.【评注
6、】某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构持点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化.特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论.【变式演练2】在已知数列a｝=1,色=2,且色+2-色二2-2(-1)”，nwN",则S?。】？的值为()A.2016x1010-1B.1009x2017C.2017x1010-1D.1009x2016【来源】【全国百强校】河北省2017届衡水中学押题卷理数II卷【答案】C【解析】由递推公式可得：当〃为奇数时，色+2-色=4,数列｛a2n_x｝是首项为1,公差为4的等差数列,£°
7、2()17当刃为偶数时，色+2一色=0,数列是首项为2,公差为0的等差数列,=(4+°3+・・・+^2017)+(°2+°4+・・・+^2()16)=10094x1009x1008x4.1008x2=2017x1010-1.本题选择C选项.【方法点睛】分组转化法求和的常见类型(1)若弘=bn±Cn，且(b4,｛cj为等差或等比数列，可釆用分组求和法求｛/｝的前n项和；[bn,n为奇数，⑵通项公式为弘=斗何畑的数列，其中数列｛bn｝，｛Cj是等比数列或等差数列，可采用分组求3n为仙数和法求和.【变式演练3】已知｛色｝是等差数列，｛仇｝是等比数列，且0=3,伏=9,a｝=
8、b｝,au=b4.(1)求｛%｝的通项公式;(2)设5=6我,求数列｛c』的前〃项和•3"_1【答案】(1)a=2〃_1(兀=1,2,3,…);(2)n2.2【解析】试题分析：(1)易=—=-=3=—=1=b3q=27二>约=直=1,«14=bA毎3q=纬+女=1+13^=27=>J=2=>^=2w-l(w=L2:l-);(2)由(1)知，aK=2用一2〃一1+341=>£=1+3+..・+(2兀一1)+1+3+..・+3亠1=用2+__.2试题解析：⑴等比数列仮｝的公比？=学=：=3,所以$=电=1,b4=b3q=21・设等差数列仮｝的公差为£・因
