(1)专题：坐标系与参数方程

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1、专题：坐标系与参数方程1•考查参数方程与普通方程、极坐标方程与克角坐标方程的互化.2•考查利用曲线的参数方程.极能标方程计算某些量或讨论某些量之间的关系.一、直角坐标与极坐标的互化如图，把直角坐标系的原点作为极点，X轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(P，切，则x=pcosy=ps6P2=x2+yytan&xhOA【特别捉醒】在曲线方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性.二、直线、圆的极坐标方程(2)直线的极坐标方稈若直线过点M(po,必)，J1极轴到此直线的角为a,

2、则它的方程为：psinfi^—a)=posin(^o—a).几个特殊位置直线的极坐标方程①直线过极点：&=a；②直线过点M(a,0)且垂直于极轴：Qcos*=a：③直线过点M(b,号且平行于极轴：psin0=b.(2)几个特殊位置圆的极坐标方程①圆心位于极点，半径为厂：p=r；②圆心位于M©0),半径为厂：p=2rcos0；③圆心位于M（厂，苏半径为厂：p=2厂sin疗.【特别提醒】当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时，要建立圆的极坐标方程，通常把极点放置在圆心处，极轴与x轴同向，然后运用极坐标与直角坐标的变换公式.三、参数方程（1）直线的参数方程x=x0+tcosa,过

3、定点叫从倾斜角为。的直线/的参数方程为丄卄g（匕为参数）.（2）圆、椭圆的参数方程x=x（）+rcos为①圆心在点叫从半径为厂的圆的参数方程为仁卄"e为参数心如.x2v2x=acos®②椭圆-1+71=1的参数方程为-°°D[y=bsin&（疗为参数）.【特别提醒】在参数方程和普通方程的互化中，必须使X,y的取值范圉保持一致.考点一坐标系与极坐标7T例1.[2017天津，理11】在极坐标系屮，直线4QCOS（&-一）+1=0与圆p=2sin&6的公共点的个数为.【变式探究】【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线QCOS&—V3psin&—1=0与圆/?=2cos

4、&交于A,B两点，贝'J

5、AB

6、=.【变式探究】在极坐标系中，圆p=2cos&的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.疗=0（pWR）和pcosb=2B.b=¥（pWR）和pcosi?=2C.疗=/（pWR）和pcos疗=1D.&=0（pWR）和pcos0=2考点二参数方程例2.[2017•江苏】[选修4・4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）X=—8+/仃为参数），曲线C的参在平面坐标系中xOy中，己知直线I的参考方程为tV=—数方程为x=2s12,y=2近s($为参数）•设P为曲线C上的动点，求点P到直线I的距离的最小值.【变式探究】【2016高考新课标1卷】

7、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程fx=acost.（t为参数卫>0）・y=1+Qsin/在以坐标原点为极点,X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：P=4COS0.（I）说明Cl是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为e=其中Q（）满足tanQ（）=2,若曲线Cl与C2的公共点都在C3上,求a.「X=—1+/,【变式探究】（2025・重庆，15）己知直线/的参数方程为彳（r为参数），以坐标卜=1+/原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p[2017北京，理11】在极坐标系中，点人在圆p2-2p

8、cos^-4psin^+4=0cos2犷=4卜>0,乎

9、AP

10、的最小值为•Y—3COQ台3.【2017课标1,理22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为一［（&y

11、=sm&为参数），直线/的参数方程为<2°+%为参数）y=1-匚（1）若a=-l,求C与/的交点坐标；（2）若C上的点到/的距离的最大值为后，求a.［2017•江苏】［选修4・4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）x=—8+1（/为参数），曲线C的参数方在平面坐标系中xOy中，已知直线/的参考方程为tV=—程为x=2.v2,y=2yj2s为参数）•设P为曲线C上的动点，求点P到直线I的距离的最小值.1.［2016年高考北京理数】在极坐标系中,直线pcos0-f3psin&-1=0与圆p=2cos0交于A,B两点，贝iAB=•2.【2026高