金台区高中教师命题竞赛参赛试题

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1、s金台区高中教师命题竞赛参赛试题高二数学选修2-1第三章《圆锥曲线》检测试题一、选择题：（本题共6小题，每小题5分，满分30分）1.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足

2、PA

3、+

4、PB

5、=8,则点P的集合是A.焦距为2，长轴长为8的椭圆B.焦距为4，长轴长为16的椭圆C.焦距为4，长轴长为8的椭圆D.焦距为2，长轴长为4的椭圆2.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.3.若椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4,则椭圆的方程为A．B．C．D．或4.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是A.k>5B.2

6、<5C.k<2或k>5D.以上答案均不对5.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上,且，则A.B.C.D.6.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是A．B．C．D．二、填空题：（本题共10小题，每小题6分，满分60分）7.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹方程是________8.椭圆的一个焦点是，那么________9.抛物线的焦点到准线的距离是________10.焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则其离心率为________ss11．与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为____________12．若焦

7、点在轴上的椭圆的离心率为，则_________13．设分别是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，则的周长为14．双曲线上一点的横坐标为3，则点到此双曲线左焦点的距离为_______15．设过抛物线的焦点的直线交抛物线于，若，则________16．抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是_______三、解答题：(本题共4小题，每小题15分，满分60分)解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。17．设．试分析当变化时，方程及其所表示的曲线怎样变化？18．点是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，试求Δ的面积．19．如图，

8、某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长20．已知直线过定点且与抛物线只有一个公共点．(1)求直线的方程；(2)（选作题）设与直线平行的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点，在抛物线的弧上是否存在点，使面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。ss高二数学选修2—1第三章《圆锥曲线》测试试题参考答案一、CCDBAD二、7.8.19．510．11．12．13．14．15．16.三、17．解：当时，，曲线为一个单位圆；当时，，曲线为焦点在轴上的椭圆；当时，，曲

9、线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，，曲线为焦点在轴上的双曲线；当时，，曲线为焦点在轴上的等轴双曲线。(参考评分说明：每答对一个得3分。其中写对方程1分，说明曲线类别得2分。)18．解：在椭圆中，在Δ中，设，而，∠，由余弦定理得①，②①,②联立，解得于是Δ的面积为(参考评分说明：正确画出草图可得3分；算出得3分，列式正确得5分，写出结果得4分。)ss19．解如图，以拱顶为原点，水平线为x轴，建立平面直角坐标系．由题意知，两点的坐标分别为．设抛物线方程为，将A点坐标代入，得,解得p=12.5，于是抛物线方程为．由题意知E

10、点坐标为，E′点横坐标也为2，将2代入得y=－0.16,从而答：最长支柱长应为3.84米(参考评分说明：正确建系可得2分；写出两点坐标得3分，求出方程得5分，算出结果得3分，写明答案得2分。)20．解：（1）当过点（0,1）直线斜率不存在时，其方程为,与抛物线只有一个公共点；当过点（0,1）直线斜率不存在时，设其斜率为，方程为，由方程组{得①当时，方程①只有一个解，点（0,1）与抛物线y2=2x只有一个公共点.所求直线方程为；当时，方程①判别式的值为0，即得.所求直线方程为.综上，过点（0,1）与抛物线y2=2x只有一

11、个公共点的方程是.(参考评分说明：斜率不存在一步得3分；一步得3分，一步得8分，写明结果得3分。)（2）略。ss知识点与分值分布统计表知识考察点题号题目类别与分值题目来源及相关说明章节知识点基础类型中等要求较高要求分值椭圆定义与标准方程15　　5自拟，椭圆的定义286　　6网络，改编，椭圆的定义与标准方程136　　6自拟，椭圆定义与标准方程简单性质35　　5P.68练习2(4)改编，椭圆标准方程12　6　6网络，改编，椭圆性质与标准方程应用181515P.96复习题A7改编，圆锥曲线应用小计　226　43　双曲线定义标

12、准方程45　　5P.96复习题A2改编,双曲线标准方程146　　6高考题改编，双曲线标准方程与定义简单性质5　　55自拟，双曲线标准方程与性质106　　6自拟，双曲线标准方程与性质小计　32　522　抛物线定义方程25.　5P.72练习3改编，抛物线标准方程简单性质96　　6P.73练习3改编，抛物线性质与标准方程15　　66自拟