课程名称： 概率论基础

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1、s课程名称:概率论基础课程编号:070102C03课程类型:C学时:70学分:4适用专业:概率论与数理统计，应用数学教学目的:本课程旨在为概率论与数理统计或应用数学专业的硕士生提供坚实的概率测度及概率极限理论基础，这些理论是进行全面深入的专业研究所必需的。对选课学生的要求:已掌握实分析及基本的概率论知识。主要内容:本课程介绍以测度论观点来严格处理的近代概率论的基本概念、工具及其性质，包括测度与概率、随机变量与可测函数、数学期望与L-S积分、各种概率不等式、各种收敛性概念、特征函数、无穷可分分布、条件概率、条件期望、鞅及应用等，并详细介绍

2、弱、强大数定律、重对数律、各种不同类型的中心极限定理等极限理论。主要章节：第一章：概率与测度的基本概念§1.概率空间与随机变量§2.数学期望§3.收敛性概念第二章：条件概率、条件数学期望与鞅§1.条件概率与条件数学期望§2.鞅及其应用第三章：分布函数和特征函数及其应用§1.分布函数的弱收敛§2.特征函数的定义及性质§3.特征函数的唯一性、连续性定理§4.尺度空间的弱收敛与紧致性§5.无穷可分分布的定义及性质§6.无穷可分特征函数及其应用第四章：大数定律§1.弱大数定律§2.基本技巧§3.0-1律、三级数定理和强大数定律§4.重对数律第五

3、章：中心极限定理§1.有界方差情形中心极限定理§2.一般情形中心极限定理§3.Berry-Esseen不等式§4.正态特殊情形、退化情形及Poisson收敛准则§5无穷方差序列的中心极限定理教学方式:课堂教学教材及参考文献：1.Billingsley,P.,ConvergenceofProbabilityMeasures,Wiley,NewYork,1968.ss1.Feller,W.,AnIntroductiontoProbabilityTheoryandItsApplications,Wiley,NewYork,1971.2.Lah

4、a,R.G.andRohatgi,V.K.,ProbabilityTheory.Wiley,NewYork,1979.3.Loeve,M.,ProbabilityTheory,Springer-Verlag,1977.任课教师:考核方式:作业(20%)，期中考试（20%），期末考试（60%）大纲撰写人:王立洪ssTitle:FoundationsofProbabilityTheoryCourseNumber:070102C03CourseType:CSession:70Credit:4Designedfor:Graduatestuden

5、tsmajoringinProbability,Statisticsand/orAppliedMathematics.Objectives:Thiscourseisdesignedtoprovidethegraduatestudentswithasolidbackgroundandunderstandingofthebasicresultsandmethodsinprobabilitymeasuresandprobabilitylimittheoryneededinmoreadvancedresearchinrelatedsubject

6、s.Prerequisites:Aworkingknowledgeofrealanalysisandbasicprobabilitytheoryisassumed.MajorContents:Thiscourseintroducesbasicconcepts,toolsandpropertiesofmodernprobabilitytheoryinmeasure-theoreticfoundations,includingmeasureandprobability,measurablefunctionsandrandomvariable

7、s,mathematicalexpectationandL-Sintegral,basicprobabilityinequalities,convergenceconcepts,characteristicfunctions,infinitelydivisibledistributions,conditionalprobability,conditionalexpectation,martingalesanditsapplications.Thecoursealsodiscussestheweaklawoflargenumbers,th

8、estronglawoflargenumbers,thelawoftheiteratedlogarithmandthecentrallimittheoremsunderseveralcases.MainCh