2017-2018学年安徽省示范高中培优联盟高二下学期春季联赛数学（文）试题 解析版

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1、绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高二下学期春季联赛数学（文）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意，求得，利用集合的交集运算，即可得到结果．详解：由题意，所以，故选C．点睛：本题主要考查了集合的运算，正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2．若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意，再由代入即可求解．详解：由题意，则，故选A．点睛：本题主要考查

2、了三角函数的化简求值，其中熟记三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3．“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由题意，则或，根据充要条件的判定方法，即可得到判定．详解：由题意，则或，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了必要不充分条件的判定，着重考查了分析问题和解答问题的能力．4．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是

3、一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：求出阴影部分的面积，根据几何概型，即可求解满足条件的概率．详解：如图所示，设，所以，所以点取自阴影部分的概率为，故选D．点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解，其中解答中正确求解阴影部分的面积是解答的关键，着重考查了数形结合思想和考生的推理与运算能力．5．已知命题且，命题．下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】命题：，且，例如当a大于0，b小于0时，表达式就成立；命题：，，故表达式成立。故两个命题均为正。故A，错误；B正确

4、的；CD均错误。故答案为：B。6．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）A.万盒B.万盒C.万盒D.万盒【答案】C【解析】分析：由题意，根据表格中的数据求得样本中心为，代入回归直线，解得，得到回归直线的方程，即可作出预测．详解：由题意，根据表格中的数据可知：，即样本中心为，代入回归直线，解得，即令，解得万盒，故选C．点睛：本题主要考查了回归直线分析问题，其中牢记回归直线的特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7．将函数的图象向右移个单位

5、后，所得图象关于轴对称，则的最小值为A.2B.1C.D.【答案】B【解析】将函数的图象向右移个单位后，得关于轴对称，所以，选B点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.8．如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：借助正方体，由三视图换元后的几何体为四棱锥，且四棱锥的侧面底面，点到直线的

6、距离为棱锥的高，再利用锥体的体积公式，即可求解．详解：如图所示，在棱长为2的正方体中，点为正方体的顶点，点为所在棱的中点，由三视图换元后的几何体为四棱锥，且四棱锥的侧面底面，点到直线的距离为棱锥的高，解得高为，所以四棱锥的体积为，故选B．点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．9．函数的图

7、像大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用函数的奇偶性和函数值的变化趋势，即可作出选择．详解：由题意可知，函数的定义域为，且满足，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C；又时，，时，，排除B，故选A．点睛：本题主要考查了函数的基本性质和函数图象的识别问题，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力．10．设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意，分别以和讨论，分类参数求最值，即可求解实数的取值范围．详解：由题意，当时，，则，所以，所以，当时，，则，所以，所以，综上可得实数的取值范围是，

8、故选D．点睛：本题主要考