【力学教案】 杆类构件的应力分析与强度计算

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1、习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算第七章杆类构件的应力分析与强度计算习题7.1图示阶梯形圆截面杆AC，承受轴向载荷与,AB段的直径。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。题7.1图解：如图所示：物体仅受轴力的作用，在有两个作用力的情况下经分析受力情况有：AB段受力：BC段受力：AB段正应力：BC段正应力：而BC与AB段的正应力相同即，解出：7.2图示轴向受拉等截面杆，横截面面积，载荷。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。题7.2图解：拉杆横截面上的正应力应用斜截面上的正应力和剪应力公式：有图示斜截面m-m上的正应力与

2、切应力为：84习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算当时，正应力达到最大，其值为即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，其值为100MPa。当时，切应力最大，其值为即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成的斜截面上，其值为50MPa。7.3图示结构中AC为钢杆，横截面面积，许用应力;BC为铜杆，横截面面积，许用应力。试求许可用载荷。题7.3图解：（1）分析受力，受力图如图7.7b所示。解得：（2）计算各杆的许可载荷。对BC杆，根据强度条件解得：对AC杆，根据强度条件解得：84习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算所以取，即7.4图示简易起重设备中，BC为一刚性杆，AC为钢质

3、圆截面杆，已知AC杆的直径为，许用拉应力为，外力，试校核AC杆的强度。题7.4图解：C铰链的受力图如图所示，平衡条件为解上面两式有=100KN，=80KNAC杆所受的拉应力为所以有AC所受载荷在许可范围内。7.5图示结构，AB为刚性杆，1,2两杆为钢杆，横截面面积分别为，材料的许用应力。试求结构许可载荷。题7.5图84习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算解：AB杆受力图如图所示，其平衡条件为：由可得解得解得取两者中较小的值：有7.6图示结构中AB为刚性杆。杆1和杆2由同一材料制成，已知，，，求两杆所需要的面积。题7.6图解：AB杆受力图如图所示，其平衡条件为：84习题

4、解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算由可得解得解得7.7在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于，外力。试求各杆的应力。题7.7图解：B铰链的受力图如图（a）所示，平衡条件为（a）（b）解上面两式有=75KN（拉力），=125KN（压力）C铰链的受力图如图（b）所示，平衡条件为84习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算解上面两式有=100KN（拉力），=75KN（压力）解出各杆的轴力后，就可求各杆的应力7.8图示横截面为75mm×75mm的正方形木柱，承受轴向压缩，欲使木柱任意横截面上的正应力不超过2.4MPa，切应力不超过0.77MPa，试求其最大载荷F=

5、？题7.8图解：木柱横截面上正应力达到最大，其值为=即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上。（1）拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成的斜截面上切应力最大，其值为（2）由（1）式得由（2）式得所以其最大载荷=7.9一阶梯轴其计算简图如图所示，已知许用切应力，，，求许可的最大外力偶矩。题7.9图解：用截面法求得AB，BC段的扭矩，并得到84习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算AB段扭矩BC段扭矩由此可见AB段的扭矩比BC段的扭矩大，但两段的直径不同，因此需分别求出两段的切应力AB段解得有BC段解得有两值去较小值，即许可的最大外力偶矩7.10图示空心圆轴外径，内径,已知扭矩,，

6、试求:(1)横截面上A点()的切应力和切应变;(2)横截面上最大和最小的切应力;(3)画出横截面上切应力沿直径的分布图。题7.10图解：（1）计算横截面上A点()的切应力和切应变空心圆轴的极惯性矩为A点的切应力A点切应变84习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算（2）横截面上最大和最小的切应力横截面上最大的切应力在其最外缘处横截面上最小的切应力在其内径边缘(3)横截面上切应力沿直径的分布图如图（a）所示7.11截面为空心和实心的两根受扭圆轴，材料、长度和受力情况均相同，空心轴外径为D，内径为d，且。试求当两轴具有相同强度()时的重量比。解：令实心轴的半径为实心轴和空心轴

7、的扭转截面系数分别为当受力情况向同，实心轴和空心轴内的最大切应力相等时，有：所以可得即所以设实心轴和空心轴的长度均为l，材料密度为ρ，则空心轴与实心轴的重量比84习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算7.12一电机的传动轴直径，轴传递的功率，转速。材料的许用切应力，试校核此轴的强度。解：传动轴的外力偶矩为轴内最大切应力所以安全7.13一传动轴，主动轮输入功率为，从动轮、、的输出功率分别为，，轴的转速为。轴的许用切应力，试按照强度条件设计轴的直径。题7.13图解：各轮的外力偶矩分别为有因此轴的最小直径为53.0m