杆类构件的应力分析与强度计算

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1、工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算§7-1应力的概念§7-2轴向拉伸与压缩时杆件的应力·强度条件第七章杆类构件的应力分析与强度计算§7-3材料的力学性能§7-4应力集中的概念§7-5圆轴扭转时的应力·强度条件§7-6梁的弯曲应力·强度条件§7-7提高构件强度的措施§7-1应力的概念一、应力的概念构件截面上的内力分布集度，称为应力。若想求受力构件某一截面m-m上的M点处的应力，可在M点周围取微小面积△A,△A上分布内力的合力为△F，于是在△A上内力的平均应力为：总应力p法向分量正应力s背离截面的正应力为正，指向截面的

2、正应力为负。切向分量切应力t对截面内的一点产生顺时针方向力矩的切应力为正，反之为负。应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。该截面上M点处分布内力的集度为，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。§7-2轴向拉伸与压缩时杆件的应力·强度条件一、拉（压）杆横截面上的应力1、变形现象(1)横向线a‘b’和c‘d’仍为直线，且仍然垂直于轴线;即通常所说的平面假设。(2)ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等.结论：每条纵向纤维的力学性能相同，其受力也应相同

3、，因此横截面上的正应力是均匀分布的.2、等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式式中，FN为轴力，A为杆的横截面面积,的符号与轴力FN的符号相同.当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力;当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力.例7.1已知一等截面直杆，横截面A=500mm2，所受轴向力作用如图所示，F=10KN，F=20KN，F=20KN。试求直杆各段的正应力。解：(1)作轴力图(2)应力计算：式中，负号表示为压应力；正号表示为为拉应力。二、拉（压）杆斜截面上的应力1、斜截面上的应力以pα表示斜截

4、面k-k上的应力，于是有:沿截面法线方向的正应力沿截面切线方向的剪应力将应力pα分解为两个分量：2、符号的规定从x轴逆时针转到a截面的外法线n时,a为正值，反之为负值。(1)当=00时，(2)=450时，讨论xnFkk三、强度计算拉压杆正常工作时的强度条件可表示为：其中：smax—拉(压)杆的最大工作应力，[s]—材料拉伸(压缩)时的许用应力。根据强度条件可以解决工程中的三类强度问题☆强度校核☆设计截面☆确定许可载荷例7.2一空心圆截面杆,外径,内径,承受作用，材料的许用应力，试校轴向载荷杆的强度。解

5、：杆件横截面上的正应力为:因为所以满足强度校核。例7.3结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为BC为Q235钢杆，其许用应力；AC为木杆，其许。求：该结构的许可载荷。用应力解：（1）分析受力，受力图如图所示。解得：（2）计算各杆的许可载荷。对BC杆，根据强度条件解得：所以，该结构的两杆都要满足强度条件的许可载荷应取：对AC杆，根据强度条件解得：§7-3材料的力学性能一、材料在拉伸时的力学性能常温:室内温度静载:以缓慢平稳的方式加载标准试件：采用国家标准统一规定的试件①试验条件试验设备及工具万能材料试验机游标卡尺低碳钢在拉

6、伸时的力学性能低碳钢拉伸时的应力-应变曲线图:a●●●●●●bcdefOb段:弹性阶段当外力撤消以后产生的变形能够完全恢复。比例极限弹性极限Oa段:比例阶段应力应变完全成正比,满足胡克定律。a●●●●●●bcdefbc段:屈服阶段载荷在小范围内波动,基本不变,而变形明显增加材料暂时失去了抵抗变形的能力,开始产生塑性变形。光滑试件表面出现与轴线大致成450的条纹线。c点:上屈服点d点:下屈服点a●●●●●●bcdefyieldSlide-linede段:强化阶段试件恢复了抵抗变形的能力,产生的变形绝大多数为塑性变形。强度极限

7、a●●●●●●bcdefef段:局部变形试件某一局部突然向里收缩,出现颈缩现象。a●●●●●●bcdef延伸率:截面收缩率:≥5％＜5％塑性脆性★低碳钢是典型的塑性材料冷作硬化退火可以消除卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线变化。2.其他塑性材料拉伸时的力学性能对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2％的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用σ0.2来表示。3.铸铁在拉伸时的力学性能在较小的力作用下就被突然拉断,产生的变形很小可以忽略。没有屈服和颈缩现象只能测出★铸铁是典型的脆性材

8、料二、材料在压缩时的力学性能①试验试件短圆柱低碳钢压缩时的σ-ε曲线低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限s都与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。铸铁压缩时的σ-ε曲线铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成450～550倾角，表明这类试件主