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时间：2018-05-23
《高等数学114函数展开成幂级数ppt培训课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.4两类问题:在收敛域内和函数求和展开本节内容:一、泰勒(Taylor)级数二、函数展开成幂级数函数展开成幂级数一、泰勒级数问题泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x)?不一定.如果f(x)在x0的某邻域内具有任意阶连续导数f(x)在x0的泰勒级数f(x)在x0能展成泰勒级数，或说，f(x)能展成(x-x0)的幂级数若在其收敛域上，f(x)的泰勒级数收敛于f(x)在x=0点任意可导,可见，一个函数的泰勒级数在什么条件下才收敛于自身?证明必要性定理1各阶导数,则f(x)在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是f(x)的泰勒公式中的余项满足:设函数f(x)在点x0的某一邻域内具有(
2、f(x)=它的泰勒级数f(x)的泰勒公式中的余项趋于0)充分性证明泰勒系数是唯一的,逐项求导任意次,得泰勒系数二、函数展开成幂级数1.直接法(泰勒级数法)步骤:例1解例2解例3解牛顿二项式展开式注意:双阶乘2.间接法根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式.例如例4解解例5利用此题可得例6.将展成解:的幂级数.例7解例8例9例10例103.将展开成x的幂级数解:x＝±1时,此级数条件收敛,因此作业P2232(2),(3),(4),(5);3(2);4;5;6练习题1、将下列函数展成x的幂级数，并求收敛域：2、求下列函数在
3、指定点处的幂级数展开式，并求收敛域：
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