带有给定切线多边形的扩展的四次广义ball闭曲线

《带有给定切线多边形的扩展的四次广义ball闭曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第3O卷第1期北京服装学院学报Vol_30No．12010年1月JournalofBeijingInstituteofClothingTechnologyJan．2010带有给定切线多边形的扩展的四次广义Ball闭曲线木王成伟(北京服装学院基础教学部，北京100029)摘要：给出了一个含有参数A的五次多项式基函数，是四次广义Ball曲线基础函数的扩展；分析了此基函数的性质，基于该组基函数定义了带有形状参数的多项式曲线．曲线不仅具有四次广义Ball曲线的特性，而且具有形状的可调性．当A=0时，曲线退化为四次广义B

2、all曲线．还讨论了两段曲线C连续拼接的条件．描述了一种与给定多边形相切的扩展的四次广义Ball闭曲线的算法．在算法中，所有的扩展的四次广义Ball闭曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生．所构造的曲线对多边形具有保形性，曲线可以局部修改．最后给出了1个算例，实例表明：定义的曲线的形状是随着A的不同取值而发生变化．关键词：切线多边形；广义Ball曲线；形状参数；曲线设计中图分类号：TP391；0241．3文献标志码：A文章编号：1001—0564(2010)01—0057—08在CAGD中，为了调整曲线

3、的形状或改变曲线的位置，人们提出了使用张量参数构造曲线的方法¨。．有理B6zier曲线和有理B样条曲线中的权因子也有调整曲线形状的作用．此外，也有较高阶的其他类型的形状可调有理曲线．使用张量参数建立更加实用的曲线生成方法，是值得研究的重要问题．c．B样条曲线是另一类带有形状参数的曲线，该曲线的基函数中含有三角函数，形状参数也用三角函数表示．当然，使用三角函数不如使用多项式方便．改变形状参数的取值，c．B样条曲线只能位于三次均匀B样条曲线的远离控制多边形的一侧．在文献[9]中，提出生成相对控制多边形不同位置的多项

4、式曲线的方法，同时所生成曲线具有与分段三次B样条曲线相同的结构和一些实用的的几何性质．在实践中人们发现广义Ball曲线类似于B6zier曲线，也具有良好的保形性质，且在某些方面，有比B6zier曲线更好的性质．例如：广义Ball曲线的赋值算法具有稳定的递推算法等等．因此，在外形设计中，广义Ball曲线越来越受到重视，有着广泛的应用价值．本文针对四次广义Ball曲线进行扩展，也通过增加t的次数，得到了5个带有形状参数A的基函数组，由这一组基函数构造了带有形状参数A的曲线，具有与四次广义Ball曲线类似的性质；如端

5、点插值、端边相切、凸包性、变差缩减性、保凸性等．在控制顶点不变的情况下，随收稿日期：2009—12—03基金项目：北京市属市管高等学校人才强教计划资助项目(07306)；北京市教育委员会科技发展计划面上项目(KM201010012010)作者简介：王成伟(1962一)，男，副教授，硕士．联系电话：010—6428834858北京服装学院学报(自然科学版)着参数A的不同，可产生不同逼近控制多边形的曲线；当A=0时，曲线退化为四次广义Ball曲线．本文所采用的方法，为曲线曲面的设计提供了一种有效的方法．关于带有给定

6、切线多边形的样条曲线研究，已经有许多研究成果．文献[11]中描述了与给定凸多边形每边相切的三(四)次B6zier闭曲线和三(四)次B样条闭曲线，它的所有B6zier点必须通过求解大型方程组得到，计算量较大，且曲线易出现拐点；而B样条的控制点要通过反算得到．文献[12]中描述的算法是通过三次B6zier曲线段在G连续的条件下计算每一个B6zier点，局部修改比较复杂．文献[13]中描述了与给定多边形相切的四(五)次B6zier曲线，B6zier点的选取比较简单，但五次B6zier曲线的局部修改是不可能的．本文讨论

7、了带有给定切线多边形的扩展的四次广义Ball闭曲线，该曲线是G连续的，并且对切线多边形具有保形性，每段广义Ball曲线上的控制顶点可由切线多边形的顶点直接计算得到，曲线局部修改比较方便．另外扩展的四次广义Ball闭曲线带有形状参数，可以控制曲线的形状，使曲线设计更加灵活，满足设计的要求．文献[16]中所讨论的带有给定切线多边形广义四次Ball闭曲线的结果，只是本文中A=0时的特例．1曲线的结构及性质定义1对t∈[0，1]，A∈R，称关于t的多项式6。(t)=1(4—3At+4At)(1一t)6。()=3(4+A

8、)(1一t)’￡b：(t)：(6一A)(1一t)。t。(1)6()=3(4+A)(1一f)364()=1(4+A一5At+4Af)为带参数A的基函数，其中一4≤A≤6．图1为A=一1时5个基函数图形，图2为A=1时5个基函数图形．图15个基函数图形(A=一1J图25个基函数图形(^=1J第l期王成伟：带有给定切线多边形的扩展的四次广义Ball闭曲线59上述基函数具有以下性质：4性质1非