广义ball曲线的细分算法与其应用

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1、Wang—Ball曲线与Said．Ball曲线比B6zier曲线更适合于曲线的次数提高，并且有更高的计算效率．然而这两种高次广义Ball曲线与B∈zier曲线相差很远．为此，2000年邬弘毅根据这两种曲线的特点又提出了两族新的带位置参数的广义Ball曲线123J，【j⋯，分别称之为Said—B6zier型广义Ball曲线与Wang—Said型广义Ball曲线f以下分别简称为sBGB型与WSGB型曲线)．sBGB型曲线包含了Said—Ball曲线与B∈zier曲线，以及若干介于两者之间的中间曲线：wSGB型则包含了Wang—Ball曲线与Said．Ball

2、曲线，以及若干介于两者之间的曲线。这两族新的广义Ball曲线具有许多与广义Ball曲线和B6zier曲线共有的性质，但它们具有比B6zier曲线更有效的递归算法，更适合于曲线次数的提高或降低．同时，通过选取不同的位置参数，还能适当地调整曲线的位置。最近，邬还给出了SBGB型基的对偶泛函以及SBGB型曲线的包络性质和细分算法【24】·[25】。本文的主要研究Wang—Ball曲线及WSGB型曲线的性质。由于高次Wang-Ball基函数不同于其它的基函数，它的首尾为二次函数，从两头向中间逐步提高，相邻的基元素一般相差二次，这就给不同的基之问的相互转换带来了一

3、定的困难。在文献【23】，[28】中分别给出两种广‘义Ball基函数到Bernstein基函数的转换公式，但对相应的逆矩阵均未给出显式表示．在文献【271中曾给出从Bernstein—B6zier基到Wang．Ball基的转换公式，但需要用到递归公式，计算量甚大。利用泛函分析中对偶(泛函)基的方法是目前被普遍采用的实现各类基函数之间相互转换的强有力的工具【l6】，[24】，[32】，[35]．细分算法是生成曲线和曲面的一种重要方法。本文用对偶(泛函)基给出Wang．Ball曲线、WSGB曲线的细分算法的显式表示；从中还得到几个计算组合恒等式。独创性声明本

4、人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外．论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盒鲤王些盍堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文储签字：锦杰、签字吼沙v年{5月1日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解盒胆王些盍堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盒鳇王些太堂可以将学位论文的全部或部

5、分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名镛奎、导师签名签字日期：瑚V年厶月1日签字日期学位论文作者毕业后去向工作单位：通讯地址：电话邮编日钮川●rt致谢本文是在导师邬弘毅教授的启发和指导下完成的。在近三年的研究生学习期间，邬老师治学严谨、学识渊博，我十分敬佩。三年的时间虽短暂，但收益终身。值此论文完成之际，谨向导师致以最崇高的敬意和诚挚、深切的谢意!还特别感谢檀结庆教授所给予的关心、支持和帮助。另外，还要感谢在学习期间，朱功勤教授、苏化明教授、黄有度教授

6、、唐烁副教授、汪泉副教授所讲授的经典而精彩的内容。以及刘智秉、刘植、汪峻萍、王圣东、张莉、苏本跃、刘长明、闵杰、钱建发、钱开燕、徐怀、许如星等同学的帮助，在此不胜感激。谨向所有给予关心和帮助我的同事和家人表示衷心感谢，有了他们默默无闻地奉献，我才得以安心学习和撰写论文。最后，要感谢评阅、评议硕士论文和出席硕士论文答辩会的各位专家学者，感谢他们在百忙中给予的批评指正。作者：余宏杰2004年5月于合工大第一章Said．Ball陷线的细分算法及其应用本章首先介绍said—Ball曲线的定义及其性质。利用Said-Ball基函数的对偶(泛函)基，得到B6zier

7、曲线到Said．Ball曲线的转换，及Said．Ball曲线的细分算法。§1．1Said．Ball曲线的定义‘27定义1．1．1对于平面或空间中给定的口+1个点Po，p1，．一，P。，口次B∈zier曲线定义为pO)=∑掣(f)p，，0≤f≤1，(1．1．1)其中邵o)=f弦(1一f)“(11．2)L‘／为n次Bernstein基函数，po，p1，⋯，A为B6zier曲线的控制点。定义1．1．2假设s?(f)=(h7：。+‘)r‘(1一r)【“2J}I，。sr≤卜，z1一·，(b；：pJ(1_∥“，r=Inl2_l∽"，s：f(1一fl／．／2J+1si

8、≤儿则称s?(r)为n次Said-Ball基，此处bj表示小于或等于x的最大整数