07晶体的点阵结构和晶体的性质

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1、07晶体的点阵结构和晶体的性质【7.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并写出每个素单位中白圈和黑圈的数目。解：用实线画出素单位示于图8.1（a）。各素单位黑点数和圈数列于下表：图8.1（a）号数1234567黑点数目1111024圈数目1112313【7.2】层状石墨分子中键长为142，试根据它的结构画出层型石墨分子的原子分布图，画出二维六方素晶胞，用对称元素的图示记号标明晶胞中存在的全部六重轴，并计算每一个晶胞的面积、晶胞中包含的原子数和键数。解：石墨层型分子结构示于图8.2（a），晶胞示于图8.2（b），在晶胞中六重轴位置示于图8.2（c），图中

2、数字单位为pm。图8.2石墨层型分子的结构由图（a）可见，在层型石墨分子结构中，六元环中心具有六重轴对称性，而每个C原子则具有六重反轴对称性。晶胞边长a和b可按下式计算：晶胞面积可按下式计算；晶胞中有2个C原子，3个C－CN键。【7.3】画出层状石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位（参照图8.1.4），分别说明它们的结构基元。解：按上题可得层型石墨分子的晶胞结构，示于图8.3（a），它的点阵素单位示于图8.3（b），结构基元中含2个C原子。石墨晶体的晶胞示于图8.3（c），点阵单位示于图8.3（d）。结构基元中含4个C原子。图8.3石墨的结构【7.4】有一型晶体，晶胞中和的坐标分

3、别为和。指明该晶体的结构基元。解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB。【7.5】下表给出由射线衍射法测得一些链型高分子的周期。请根据原子的立体化学，画出这些聚合物的一维结构；找出他们的结构基元；画出相应的直线点阵；比较这些聚合物链周期大小，并解释原因。高分子化学式链周期聚乙烯252聚乙烯醇252聚氯乙烯510聚偏二氯乙烯470解：依次画出这些高分子的结构于下：在聚乙烯，聚乙烯醇和聚氯乙烯分子中，C原子以杂化轨道成键，呈四面体构型，C－C键长154pm，为，全部C原子都处在同一平面上，呈伸展的构象。重复周期长度前两个为252pm，这数值正好等于：聚氯乙烯因Cl原子的

4、范德华半径为184pm，需要交错排列，因而它的周期接近252pm的2倍。聚偏二氯乙烯因为同一个C原子上连接了2个Cl原子，必须改变－C－C－C－键的伸展构象，利用单键可旋转的性质，改变扭角，分子中的C原子不在一个平面上，如图所示。这时因碳链扭曲而使周期长度缩短至470pm。高分子立体结构结构基元聚乙烯聚乙烯醇聚氯乙烯聚偏二氯乙烯【7.6】有一组点，周期地分布于空间，其平行六面体单位如右下图所示，问这一组点是否构成一点阵？是够构成一点阵结构？请画出能够概括这一组点的周期性的点阵及其素单位。解：不能将这一组点中的每一个点都作为点阵点，因为它不符合点阵的要求，所以这一组点不能构成一点阵。但这组点

5、是按平行六面体单位周期地排布于空间，它构成一点阵结构。能概括这组点的点阵素单位如图8.6（b）。图8.6【7.7】列表比较晶体结构和分子结构的对称元素和对称操作。晶体结构比分子结构增加了哪几类对称元素和对称操作？晶体结构的对称元素和对称操作受到哪些限制？原因是什么？解：分子对称性晶体对称性（1）旋转操作——旋转轴（2）反映操作——镜面（3）反演操作——对称中心（4）旋转反演操作——反轴（5）平行操作——点阵（6）螺旋旋转操作——螺旋轴（7）反映滑移操作——滑移面由表可见，晶体结构比分子结构增加了（5）—（7）3类对称元素和对称操作。晶体结构因为是点阵结构，其对称元素和对称操作要受到点阵制约

6、，对称轴轴次为1，2，3，4，6。螺旋轴和滑移面中的滑移量只能为点阵结构所允许的几种数值。【7.8】根据点阵的性质作图证明晶体中不可能存在的五重对称轴。解：若有五重轴，由该轴联系的5个点阵点的分布如图8.8。连接AB矢量，将它平移到E，矢量一端为点阵点E，另一端没有点阵点，不合点阵的定义，所以晶体的点阵结构不可能存在五重对称轴。图8.8【7.9】分别写出晶体中可能存在的独立的宏观对称元素和微观对称元素，并说明它们之间的关系。解：宏观对称元素有；。微观对称元素有：点阵。微观对称元素比宏观对称元素多相应轴次的螺旋轴和相同方向的滑移面，而且通过平移操作其数目是无限的。【7.10】晶体的宏观对称操

7、作集合可构成多少个晶体学点群？这些点群分属于多少个晶系？这些晶系共有多少种空间点阵型式？晶体的微观对称操作的集合可构成多少个空间群?这些空间群分属于多少个点群？解：32个晶体学点群，7个晶系，14种空间点阵型式，230个空间群，这些空间群分属于32个点群。【7.11】从某晶体中找到、、和等对称元素，则该晶体所属的晶系和点群各是什么？解：六方晶系，因为。点群是。【7.12】六方晶体可按六方柱体（八面体）结合而成，但为什么六