2012考前金题巧练 6)参答

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1、2012考前金题巧练（6）参答1.解：（Ⅰ），（Ⅱ）由已知得，∴又所以的公比为2的等比数列，∴。（Ⅲ），上是增函数又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范围是2．解：（Ⅰ）所以是以，公比为的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,当时,；当时,，即2012考前金题巧练（6）参答第8页（共8页）(3)由(2),即得所以，因(当时等号成立)，即所求的最大值.3.解：（Ⅰ）可以看出:,,,,，归纳可得:（Ⅱ）因为，，所以，解得，即当时，，所以，即所以，，，…，累加，得…所以，当时，，即,当时，也满足上式，所以，对所有，（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，,当时，

2、，当时，；当时，因恒成立，即恒小于的最小值显然，的最小值在时取得，且最小值为，故有2012考前金题巧练（6）参答第8页（共8页）所以①或②解①得，，不等式组②无解.故，实数的取值范围是4.解:（Ⅰ）,,,又数列成等比数列，，所以；又公比，所以；又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；（Ⅱ）；由得，满足的最小正整数为112.5.解:（Ⅰ）∵当∈时，，，成等差数列，，，成等比数列.2012考前金题巧练（6）参答第8页（共8页）∴2=+,=.又∵，，∴≥0，≥0,且,∴（≥２）,∴数列﹛﹜是等差数列，又,∴,也适合.∴，.（Ⅱ）

3、将，代入不等式≥（）整理得：≥0令，则是关于的一次函数，由题意可得∴，解得≤1或≥3.∴存在最小自然数，使得当≥时，不等式（）恒成立．（Ⅲ）由(1)得：…＋.∴，（≥2），∴由（）+（）+…＋（）…＋）…＋，即：…＋）…＋∵…＋＜…＋=…＋∴当都有6．解：（Ⅰ）由设设：又（1，0）关于对称点为（0，1）在上，所以1=0+b，b=1所以：2012考前金题巧练（6）参答第8页（共8页）（Ⅱ）因为所以（Ⅲ）所以7．解：（Ⅰ）化简即即由a1=1，故数列{}是以为首项，公比为2的等比数列。故即（Ⅱ）由已知得故8．解：（Ⅰ）证：由题意，即，∴，∴.∵常数且

4、，∴为非零常数，∴数列是以为首项，为公比的等比数列.（Ⅱ）由(1)知，，当时，.∴，①.②②－①，得2012考前金题巧练（6）参答第8页（共8页）∴.（Ⅲ）由(1)知，，要使对一切成立，即对一切成立.①当时，，对一切恒成立；②当时，，对一切恒成立，只需，∵单调递增，∴当时，.∴,且,∴.综上所述，存在实数满足条件.9．解：（Ⅰ）当n≥3时，因①，故②．②-①，得bn-1-bn-2===1，为常数，所以，数列{bn}为等差数列．因b1==4，故bn=n+3．（Ⅱ）因，故．所以，即n＜Sn＜n+1．10.解：（Ⅰ）∵∴当时，，∴，∴当时，也满足上式

5、，∴数列的通项公式为2012考前金题巧练（6）参答第8页（共8页）（Ⅱ）,∴数列是单调递减数列，∴11.解：（Ⅰ）由，得又，故故数列为等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知则则对任意的恒成立由不等式对恒成立，得或12．解：（Ⅰ）是首项为的等比数列当仍满足上式。（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，2012考前金题巧练（6）参答第8页（共8页）两式作差得（Ⅲ）当时，，当时，2012考前金题巧练（6）参答第8页（共8页）