2012考前金题巧练 5）参答

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1、2012考前金题巧练（5）参答1．解：（Ⅰ）由题意得，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，①②①-②得.，设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大。时，又恒成立，2．解：（Ⅰ）由题意知即∴检验知、时，结论也成立，故．（Ⅱ）由于2012考前金题巧练（5）参答第8页（共8页）3.解：（Ⅰ）由，，得①，②即，即，即∵＞，∴，即数列是公差为2的等差数列，由①得，，解得，因此，数列的通项公式为.（Ⅱ）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有③当时，有④③－④，得，由得，又满足条件，因此，存在等比数列，使得对一切正整数都成立

2、.4．（Ⅰ）解：因为数列是等差数列，所以，．依题意，有即解得，．所以数列的通项公式为（）．2012考前金题巧练（5）参答第8页（共8页）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得．所以．所以．因为，所以．因为，所以数列是递增数列．所以．．5．（Ⅰ）解：设等比数列的公比为，依题意，有即所以由于，，解之得或又，所以，所以数列的通项公式为（）．（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得．所以．所以2012考前金题巧练（5）参答第8页（共8页）．故数列的前项和．6．解：（Ⅰ）由得，因为的图象过原点，所以所以当时，又因为适合所以数列的通项公式为（

3、Ⅱ）由得：所以……（1）所以…………（2）（2）－（1）得：所以（Ⅲ）组成以0为首项6为公差的等差数列，所以M；组成以18为首项4为公差的等差数列，所以，故所以，对于正整数n，当时，当n=19时，；当时，。7..解：（Ⅰ）由题意得：，得2012考前金题巧练（5）参答第8页（共8页）∴数列是等差数列，首项公差d=4∴，（Ⅱ）由∵,∴解得∴t的最小正整数为28．解：（Ⅰ）由已知，，且．当时，，解得．当时，有．于是，即．于是，即．因为，所以．故数列是首项为2，公差为2的等差数列，且．（Ⅱ）因为，则，所以．

4、因为随着的增大而增大，所以当时取最小值．故原不等式成立．（Ⅲ）由，得，所以．由题设，，，…，，，，…，．因为∈M，所以，，…，均满足条件．且这些数组成首项为，公差为的等差数列．2012考前金题巧练（5）参答第8页（共8页）设这个等差数列共有项，则，解得．故集合M中满足条件的正整数共有450个．9.解：（Ⅰ），（Ⅱ），∴数列是等比数列，且（Ⅲ）由(Ⅱ)得；10.解：（Ⅰ），又所以数列是首项，公比的等比数列，故（Ⅱ）（Ⅲ）11．解：（Ⅰ）由已知可得，即，2012考前金题巧练（5）参答第8页（共8页）即即

5、∴累加得又∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，∴易知递减∴0＜∴＜，即＜12．（Ⅰ）由已知得a1=4，a2=,所以故;由已知：，，，∴,由均值不等式得故，（Ⅱ），,所以，所以是等比数列2012考前金题巧练（5）参答第8页（共8页）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知∴当n≥2时，∴,,…，相加得：∵,,∴∴故n≥2时，2012考前金题巧练（5）参答第8页（共8页）