“矩形线框切割磁场问题”分类例析

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1、“矩形线框切割磁场问题”分类例析　　当闭合回路中的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生,这种现象叫做电磁感应现象。由于电磁感应问题涉及的知识点多，信息量大，综合性强，从而成为高考中的重点内容，而矩形线框在磁场中切割磁感线的电磁感应问题，更是重点中的热点。本文试通过精选部分试题给予分类例析与评述，供同学们复习时参考。一、线框平动切割　　所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。1．水平平动切割例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强

2、磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L＞s)、电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速移动。　　　　　　　　(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab边的电流大小和方向。(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。(93‘上海市高考试题)［分析］(1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域时，

3、由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb方向的感应电流，其大小为I1＝ε1/R＝BLv/R.　　当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab，dc两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab＝εdc＝BLv，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb方向的感应电流，其大小为：　　　I2＝(εab＋εdc)/R＝2BLv/R(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下

4、匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L－s)。因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以　　　W外＝W安＝W1＋W2＋W3又W1＝F1s＝BI1Ls＝(B2L2v/R)sW2＝2F2(L－s)＝2BI2L(L－s)＝[4B2L2v/R](L－s)W3＝F3s＝(B2L2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于：W1＋W2＋W3＝[4B2L2v/R](L－s/2)［评述］本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境

5、新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。2．斜向平动切割例2．一边长为L的正方形金属线框(其截面积为S，电阻率为ρ)。线框以速率v通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成45°角。如图所示，磁场区域宽度为a，长为b，磁感强度为B。(1)若b≥L，a＞L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。(2)若b≥L，a＜L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。［分析］(1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流，并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。由焦耳定

6、律可得　　　　　Q＝(s2/R)t　　　　　　　　　　　　　　　①由法拉第电磁感应定律可得：ε＝BLvcos45°　　　　　②由电阻定律可得：R＝4ρ(L/S)　　　　　　　　　　　③由于a＞L，故产生的焦耳热的时间为：t＝2L/vcos45°　④解以上①②③④式可得：Q＝(B2L2vS)/(2ρ)(2)当a＜L，b≥L时，同理由焦耳定律可得：　　　　　Q＝(ε2/R)t　　　　　　　　　　　　　　⑤由法拉第电磁感应定律可得：ε＝BLvcos45°　　　　　⑥由电阻定律可得：R＝4ρ(L/S)　　　　　　

7、　　　　　⑦由于a＜L，故产生焦耳热的时间为：t＝2a/vcos45°　　⑧解以上⑤⑥⑦⑧式可得：Q＝(B2LavS)/(2ρ)［评述］试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线，并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要求，不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况，同时体现了对同学思维深刻性和灵活性的考核。3．竖直平动切割例3．用密度为D，电阻率为ρ的导线做正方形线框。线框平面在竖直平面内从高处自由落下，初速度为零，有一沿水平方向的匀强磁场区域，在竖直方向其宽度与线框边长相等，如图所示，磁感强度

8、的大小为B,方向与线框平面垂直，若要通过磁场区域时的速度恒定，试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。［分析］设线框的边长为L，线框导线的截面积为S，则线框的质量为：　　　　　　　m＝4LSD　　　　　　　　　　　　　　①线框的电阻为：R＝4Lρ/S　　　　　　　　　　　　　②若线框从h高度落下，其下边进入磁场时速度为：　　　　　　　v＝　　　　　　　　　　　　③若线框以此速度通过磁场，则线框中感应电动势为：　　　　　　　ε＝