中考数学复习指导：矩形中折叠问题求解策略分类例析

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1、矩形中折叠问题求解策略分类例析为了考查同学们的数行结合思想的运用和空间想象能力，近年来川考川出现众多的折叠问题。解决这类问题的关键是要根据轴对称图形的性质，弄清折盜前后哪些暈变了，哪些量没变，折叠前后图形之间的关系以及哪些条件可以用。下面分类说明矩形中折叠问题的求解策略。一、折叠后求长度例1、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若43=3,则BC的长为（）DA.1B.2C.V2D.V3A解析：由对称的性质，易得BOCO,则四边形AECF为菱形，则AC=2CO,加以AO2BC,又四边形ABCD是矩形，所以ZB

2、=90°,则在RtAABC中，由勾股定理，得AC2-BC2=AB2,所以3BC2=9,则BC=V3o所以边BC的长是徭厘米。评注：本题在应用矩形和菱形的性质的同吋，充分运用了对称的性质和勾股定理等知识，既考查了同学们的空间想彖能力，同时考查同学们综合运用知识的能力。二、折叠后求角度例2、将矩形纸片ABCD（图3-1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图3—2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3—3）；（3）将纸

3、片收展平，那么ZAFE的度数为（）(A)60°图3-1(B)67.5°AB1DEC图3-2(C)72°图3-3(D)75°解析：解决本题的关键是要能想象出折叠的整个过程，或动手操作展示折叠过程，然后利用轴对称的性质进行求解。如图3-2的虚线就是折叠的过程，在第一次折叠时，可得ZBAE=ZEAF=45°,再rfl第二次折叠，可得ZEA]F二ZEAF二45。，ZAFE=ZEFA】=丄ZAFA】，又因为在矩形2ABCD屮，因为AD〃BC,ZEAiF+ZAFA

4、=180°,所以ZAFAi=135。，所以ZAFE=67.5°o故选B。评注

5、：本题对动手操作能力和空间想象能力要求较高，因为是连续折叠，所以想象有点困难，解决问题的最好办法就是动手操作后，再画出折痕，明确折叠前后的图形，找出它们Z间的关系（如角之间的关系），然后充分利用这些关系求解。三、折叠后判形状例3、如图4,把一张长方形纸片对折，折痕为43,再以A3的中点O为顶点把平角ZAOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以。为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平血图形一定是AB》图4A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形解析：最简单的方法就是取一张纸动手操作一

6、下，即拿一张纸片，按照己知的步骤折叠,然后剪出图形，展开后，就会发现图形是正六边形。其实也不难想象，首先对折一次，然后又分成三份折叠，显然是六份，所以选D。评注：“折纸判形状”一直是考试的热点，主要考查同学们的动手操作能力，和活跃考试气氛。通过实践获得知识比直接听讲获得知识的效果好，解决问题最可靠的方法就是动手操作。四、折叠后探规律例4、如图5,把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边ADk的点处，点A落在点才处.(1)说明：BfE=BF；(2)设AE=afAB=h,BF=c,试猜想d,b,解析：由题意得B'F=BF,ZB'F

7、E=ZBFE,在矩形ABCD中，•・•AD//BC,・•・ZB'EF=ZBFE,・・・ZB'FE=ZB'EF・・・・BfF=B'E・图2・•・B'E=BF.(2)因为AE=a,AB二b,在RtAABE中，在可猜想d,b,c之间存在关系:a2+b2=c2・下面只需说明BF=BE即可。由题意知，A^E=AE,=AB.由(1)知B'E=BF・在RtAAW屮，vZAz=90A'E=a,A'B'=b,B'E=c,a2+Z?2=c2o评注：在折栓屮，经常会出现角相等，而矩形屮又有对边平行的条件，这两者结合就会出现等腰三角形，充分利用这一特

8、征，可以帮助我们顺利解决问题。