ω-伪解析函数及其权函数性质

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1、万方数据Thesisforthe2011Master’SDegreeofShanxiUniversityThePropertiesFunctionsandNalneSupervisorMajorofu—QuasianaliticWeightFunctionsChenYayaWangGuangFundamentalMathematicsFieldofResearchFunctionalAnalysisandPartialDifferentialEquationDepartmentSchoolofMathematicalScien

2、ceResearchDurationSeptember，2007--June，2011March，2011万方数据目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．i英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．ii第一章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1第二章预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3第三章u．伪解析函数及其权函数的性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．16参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯17发表文章目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．19致谢⋯⋯⋯．．：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．20个人简况及联系方式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21万方数据ContentsAbstractinChinese．⋯．．．．．．．⋯．．．．．．．．．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．iAbstractinEnglish．．．．．．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．iiCha

4、pter1Introduction．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．Chapter2Preliminaries．．．．．．．．．．．⋯．．．．．．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3Chapter3ThepropertiesofW-QuasianaliticFunctionsandWeightFunctions．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7Conclusion．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

5、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．(；References．．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17Appendix．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．】．9Acknowledgments⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．20PersonalInformation．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

6、．．．．．．．．．．．．．．．．．2】万方数据中文摘要二十世纪六十年代，A．Beurling，G．BjSrck，和H．Komatsu等利用权函数给出了超可微函数和超广义函数的概念．在二十世纪八十年代，Bonet，Meise和Taylor等人又引入了u一超可微函数和u一超广义函数．这些空间的结构和性质是由构成它的权函数的性质决定的．依据Denjoy-Carleman的理论，超可微函数和超广义函数被分为伪解析和非伪解析两大类．对于非伪解析类的“．超可微函数和∽一超广义函数，从上世纪八十年代起Bonet，Braun，Meise，Ta

7、ylor和Vogt等已经进行了较为深入的探讨，并且利用他们在线性偏微分算子理论的研究中取得了许多很好的结果．对于伪解析类的u一超可微函数与u一伪解析泛函(统称为伪解析函数)，Bonet，Braun和Meise等在近年来也进行了一些研究．本文就是在这些学者所做工作的基础上，借鉴非伪解析函数的一些方法对伪解析函数类的u一超可微函数与u一伪解析泛函和构成它们的权函数及其性质进行探讨，得到以下主要结论：定理1设u是权函数，若g：(0，。o)j[0，∞)满足g(t)=o(u(z))(￡。。o)，则存在权函数盯，满足：(1)g(t)=D(

8、盯(￡))，t_÷∞；(2)盯(￡)=D(u(￡))，tjoo；(3)对于每个A>1：limsup￡-÷o。帮≤limsup￡-÷。筹．若3R≥1，使得ul【R’∞)是凹的，则仃忆。。)也是凹的．定理2设∽是一个权函数，Q为彤中开凸集．那么，对每个珏∈qu，(Q)，存在一个权