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《2017_2018学年高中数学第二章参数方程第3节直线的参数方程教学案新人教a版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3节直线的参数方程［核心必知］L双曲线的参数方程x=$sec0,r=/;tan规定参(1)中心在原点，焦点在/轴上的双曲线手一乡=1的参数方程是“数e的取值范围为0丘［0,2兀)且0H学.(2)屮心在原点,焦点在y轴上的双曲线与ci2話=的参数方程是“x=Z/t8nQ,y=msec22.抛物线的参数方程(1)抛物线y=2px的参数方程为『一2以，，feE、y=2pt_(2)参数十的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的迪醴遨.［问题思考］1.在双曲线的参数方稈中，0的儿何意义是什么？提示：参数0是点勒所对应的圆的半径创的旋转角(称为点血的离
2、心角)，而不是0M的旋转角.2.如何由双曲线的参数方程判断焦点的位置？提示：如果x对应的参数形式是&secQ,则焦点在“轴上；如果y对应的参数形式是臼see0,则焦点在y轴上.r2p3.若抛物线的参数方程表示为＜°则参数。的几何意义是什么？2p提示：参数a表示抛物线上除顶点外的任意一点饥以射线0”为终边的角.课堂互动区师生共研突破型炮外"突破考点I离考为标把握热点考向总结规律I提炼技法贵在学有所悟考点1双曲线参数方程的应用ED在双曲线上求一点只使"到直线y=x的距离为辺.［精讲详析］本题考查双曲线的参数方程的应用，解答本题需要先求出双曲线的参数方程，设出"点的
3、坐标，建立方程求解.设户的坐标为(sec处tan),
4、+
5、户到直线x—y=O的距离为辺得・得I卅万一法捋=2,11—sin如=2
6、cos如平方得1—2sinO+sin20=4（1—sin20）,即5sin20—2sin0—3=0.3解得sin4=1或sin=--5sin0=1时，cos0=0（舍去）.sin0=—?时，cos0=±£.□□・•・"的坐标为（7，—玄）或（一了”•［方法•规彳料参数方程是用一个参数表示曲线上点的横纵坐标的，因而曲线的参数方程具有消元的作用，利用它可以简化某些问题的求解过程，特别是涉及到最值、定值等问题的计算时，用参数方
7、程可将代数问题转化为三角问题，然后利用三角知识处理.训练1.求证：等轴双曲线平行于实轴的弦为直径的圆过双曲线的顶点.证明：设双曲线为x—y=a,取顶点〃(日，0),atana7kff'=_$seca_日'_atana'隔日seccj—a考点2抛物线参数方程的应用•••以脑'为直径的圆过双曲线的顶点.连接原点0和抛物线2y=*上的动点必延长如到”点，使
8、册=
9、奶，求"点的轨迹方程，并说明它是何曲线.［精讲详析］本题考查抛物线的参数方程的求法及其应用•解答本题需要先求出抛物线的参数方程并表示出膨、戶的坐标，然后借助中点坐标公式求解.设財匕、y）为抛物线上的动点，P
10、（x。,必）在抛物线的延长线上，且必为线段必的屮点,抛物线的参数方程为x=2t、y=2t由中点坐标公式得飾=4十，M=4#,变形为必=+垢，即x=4y.表示的为抛物线.［方法・规律］在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问题时，常根据需要引入一个屮间变量即参数（将尢y表示成关于参数的函数），然后消去参数得普通方程.这种方法是参数法，而涉及曲线上的点的坐标时，可根据曲线的参数方程表示点的坐标
11、
12、悔式训函厂x=22已知抛物线°If⑴为参数）’设〃为坐标原点’点邂抛物线。上’且点擀的纵坐标为2,求点肘到抛物线焦点的距离.x—2解：由｛C得F=2x，ly=2t即抛物线
13、的标准方程为y=2x又・・・〃点的纵坐标为2,・•・•‘#点的横坐标也为2.即M(2,2).又・・•抛物线的准线方程为・・・由抛物线的定义知册1=2—(-
14、)=2+^_52=2"5即点M到抛物线焦点的距离为亍.考点3圆锥曲线的参数方程的综合应用%=4sec0,如果椭圆右焦点和右顶点分别是双曲线［尸佔八〃为参数)的右顶点和右焦点，求该椭圆上的点到双曲线渐近线的最大距离.［精讲详析］本题考查椭圆及双曲线的参数方程，解答本题需要先将双曲线化为普通方程并求得渐近线方程，然后根据已知条件求出椭圆的参数方程求解即可.22・・—］•169'・・・右焦点(5,0),右顶点(4
15、,0).22XV设椭H2I/2—1,•:臼=5,c=4fZ?=3.ab22•I方程为訂+£=】•设椭圆上一点/J(5cos〃，3sin〃)，双曲线一渐近线为3a~4/=0,・••点F到直线的距离d」X5cos〃-12sin(tan0=才)・3
16、^Tsin(0—0)
17、5,3^41□对于同一个方程，确定的参数不同，所表示的曲线就不同，当题目条件中出现多个字母时，一定要注明什么是参数，什么是常量，这一点尤其重要.II輕式训练3.（广东高考）已知两曲线参数方程分别为｛J/5cos0,7(OW“W兀)和sinB（ZWR）,它们的交点坐标为解析：Ftl^=a/5cos,
18、x9、(0W〃Wn)^~+y=1(y2
