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《2017_2018学年高中数学第二章参数方程一2圆的参数方程教学案新人教a版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.圆的参数方程［对应学生用书P17］圆的参数方程（1）在广时刻，圆周上某点〃转过的角度是点〃的坐标是（x,y）,那么0=3认3为角速度）.设
2、0枷=八那么由三角函数定义,XvCOSSin3r、‘即圆心在原点O半径为/的圆的参数方程为x=zros3t尸zsincot（r为参数）.其中参数广的物理意义是:X=Xo+/^COS0(owe<、y=幷+/fein8质点做匀速圆周运动的吋间.（2）若取0为参数，因为0=几于是圆心在原点0,半径为厂的圆的参数方程为x=2ros0.°（“为参数）.其中参数°的几何意义是：颔（桃为
3、Q0时的位置）绕点0逆时针旋转到0"的位置时，创6转过的角度.⑶若圆心在点必（心，必），半径为斤则圆的参数方程为［对应学生用书P17］求圆的参数方程［例1］圆（A-r）2+y=r（r>0），点M在圆上，。为原点，以ZM0x=少为参数，求圆的参数方程.［思路点拨］根据圆的特点，结合参数方程概念求解.［解］如图所示，设圆心为/,连or•“为圆心,：・小0‘x=26・.{x=r+zros2©,[y=/sin20・［方法•规律•小结］(1)确定圆的参数方程，必须根据题目所给条件，否则，就会出现错误，如本题容易把x=r+zv
4、osC、参数方程写成.丄y=zsin(P.(2)由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程.I—二〃〃〃竈0集轲少〃〃1.已知圆的方程为/+y=2%,写出它的参数方程.解：x+y=2x的标准方程为(x—l)'+y'=l,设X—1=cos“，y=sin0,则y=1+cos0,参数方程为］・。(0W〃<2兀).y=sin“B=cos02.已知点"(2,0)，点0是圆.n上一动点，求/俗中点的轨迹方程，并说明Ly=sin()轨迹是什么曲线.解：设中点M(X,y).则^=1+~cos0,即＜]y=~sin0,(°为参数)(2
5、+cos0比=20+sin0/=2这就是所求的轨迹方程.它是以(1,0)为圆心，以*为半径的圆."二圆的参数方程的应用［例2］若x,y满足(x-l)2+(y+2)2=4,求2卄y的最值.［思路点拨］匕一1尸+(y+2)2=4表示圆，可考虑利用圆的参数方程将求2x+y的最值转化为求三角函数最值问题.［解］令l=2cos“，y+2=2sin",则有x=2cos〃+1,y=2sin〃一2,故2x+y=4cos〃+2+2sin0—2.=4cos0+2sin〃=2&sin(〃+O).・・・_2书即2x+y的最大值为2&,最小
6、值为一2&.［方法・规律・小结］一、圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题./〃〃/題值專制/〃〃/3.已知圆ay=—1+sin0与直线x+y+日=0有公共点，求实数曰的取值范围.解：法一：「y=—1+sin0得x+(y+l)2=l.•:圆C的圆心为(0,-1),半径为1.・•・圆心到直线的距离翳引WL解得1-日Wl+边.法二：将圆C的方程代入直线方程，得cos〃一1+sin〃+臼=0,B
7、Ja=l—(sin〃+cos〃)=1—迈s
8、in(〃+才).•・・-lWsin(〃+*)Wl,・・・1一迈返[对应学生用书P19]-、选择题1.圆的参数方稈为：x=2+2cos0,y=2sin0（〃为参数）.则圆的圆心坐标为（）A.(0,2)B.(0,-2)C.(—2,0)D.(2,0)解析：将x—2+2cos化为a_2)2+b=4,其圆心坐标为(2,0).y=2sin0答案：D2.直线：x+y=1与曲线（2cos89（0为参数）的公共点有（）.y=2sin()A.0个B.1个C.2个D.3个解析：将才=2cos0、尸2sin。化为‘+小4,它表示以（。，°
9、）为圆心，2为半径的圆，由辱2=r,故直线与圆相交，有两个公共点.答案:C3.直线：3%-4y-9=0与圆：x=2cos0y=2sin0,（&为参数）的位置关系是（）A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心9解析：圆心坐标为（0,0）,半径为2,显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d=~<2,□故选D.答案：D[%=2+cosa,4.Plx,y)是曲线ly=sina的最大值为()A.36C・26解析：设/«2+cosa,sina),(2+cosa—5)2+(sinci+4)2（a为参数）上任意一点，则匕一
10、5）2+（y+4）2B.6D.25代入得:=25+si『a+cos，a—6cosa+8sina=26+10sin（o—0）.・••最大值为36.答案：A二、填空题5.x=l与圆x+y=4的交点坐标是丸=2cos0,令2cos〃=1得cos・・・交点坐标为（1,羽）和（1,一书）.答案：(1,£);(1,—£)=3cos0+4sin(P,6.参数方程人人°.
