基于monte-carlo模拟的最小亏损套期保值策略研究

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1、万方数据第41卷第7期2011年4月数学的实践与认识MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYVbl．41．No．7Apr．，2011基于Monte—Carlo模拟的最小亏损套期保值策略研究郭建华，肖庆宪(上海理工大学管理学院，上海200093)摘要：把终期的期望亏损定义为风险，研究了标的资产价格服从跳扩散结构时的自筹资最小亏损风险套期保值．首先通过Monte-Carlo模拟生成标的资产若干条价格路径并用所有路径上的终期亏损平均值作为优化目标期望值的估计，然后引入基函数作为套期保值头寸的近似逼

2、近，最后通过数值方法得到最优套期保值策略．最后通过实例分析表明：1)套期保值头寸调整的频率相对较高时，可以更好地应对市场出现的价格波动，从而降低可能面临的损失风险，达到较好的保值效果；2)欧式看涨期权的交割价格与对冲头寸呈反向变化，交割价格越高，可适当调低持有的对冲头寸，反之则反，这样，即对冲风险又节约成本．关键词：套期保值；亏损风险；蒙特卡罗模拟；数值方法；跳扩散过程1引言当市场完备时，任何未定权益都可以通过自融资策略完全复制，复制的成本就是该未定权益的公平价格市场不完备时，仍然能够用超级套期策略来消除未定权

3、益的风险[1】’然而超级套期保值策略往往成本高昂，而且在完全消除风险的同时也失去了获利的机会，因而投资者通常不愿意这样做．实际上也存在一些投资者支付不起超级套期保值策略所需的高昂成本，仅愿意支付少量的初始成本来对未定权益进行套期保值，这样也就不得不接受一定的未来收益风险，这种在一定的初始成本下，寻找最优投资策略已经成为金融界的一个热点『廿】题．当然最优投资策略的确定与个人的风险偏好有关，因而需要确定一个标准来衡量投资者的风险态度．一种简单又被广为应用的方法就是方差最小套期保值[2--3】，该方法的缺陷之一就是二

4、次风险函数同时对获利和损失加以处罚；另一种度量风险的标准是VaR{4-6】，VaR是给定置信水平下预期的最大损失，它已成为目前度量金融市场风险的主流方法，然而VaR值得确定随不同投资者的主观意识标准而不同．实际上就套期保值而言，投资者关注的只是可能面临的亏损，以欧式未定权益为例，套期保值的最终目的是通过选择合理的策略来最小化期末亏损[日一硌(妒)】+，这种亏损风险最小套期保值最早由Follmer&Leukert[7】提出，同时他们也解决了一般半鞅模型下一些特殊未定权益的最小亏损风险策略问题，此后关于这类问题的研

5、究也取得了一定的成果[8-10J．本文把风险定义为终期亏损的期望值，在一定的初始成本约束下寻找一个最优的自筹资策略使得期末的亏损风险最小，即rainE[H一场(妒)】+．为求解该优化问题，受Longstaffand收稿日期：2010-03-04资助项目：上海市重点学科建设资助项目($30501)万方数据42数学的实践与认识41卷Schwartz[111、PottersM．etalll21和PochartB．etal[13]用数值方法进行期权定价的启发，我们首先通过Monte-Carlo模拟生成标的资产的若干条价

6、格路径并用所有路径上的终期亏损平均值作为优化目标期望值的估计，然后引入基函数作为套期保值头寸的近似逼近，再运用寻优算法【14】得到最优套期保值策略．2基本问题和模型假没金融市场上有两种交易资产：风险资产(股票)和无风险资产(债券)．(Q，F'P)是具有流域F=(尻)t∈fo，TI的概率空间，股票价格S=(St)￡∈【o，即为非负的F适应过程，满足：dR=&(1zdt+adwt+qtdNt)(1)p，or2分别是瞬时期望收益率和瞬时方差，W。是标准布朗运动，M足勺Wt独立且强度为A的泊松过程，qt>一1是价格随机

7、跳的幅度且巩=ln(1+qt)一Ⅳ(肛t，，仃j)B=(B)t∈fo，列表示无风险资产(债券)价格，满足：dB￡=rB￡dt，r表示无风险利率(2)对任意随机序列f=(It)扛o。1．．，T，记o(t)表示所有满足秽tAlt∈L2(P)的可料随机序列(毋￡)把0。1．．，T构成的空间．定义1一个投资策略妒就足二维随机过程(秽t，刚拄0，⋯，T一1，仇∈e(S)，以是适应过程，且：K(妒)：=秽￡St+5tBt∈L2(P)，t∈(o，1，⋯，丁一1)(3)y(妒)称为投资策略妒对应的组合价值过程．其中(锣t，文)

8、表示在时刻t做出策略调整后投资者持有的股票和债券头寸．进一步地，当策略妒=(锣t，以)，t=0，⋯，T一1满足：秽t&+1+况=t)9t-1-1St+1+文+1，t=0，1，⋯，T一1(4)时，称为自融资策略．即除初始投入外，在套期保值过程中没有任何资金的追加和抽出，只是在股票与债券之间进行头寸调整．定义2投资策略妒=(猡t，以)t_0。1．．，T一1对应的亏损风险定义为：Rt(K，S