12.5 用数轴上的点表示实数

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1、初中数学电子教案年级课题日期七年级（下）12.5用数轴上的点表示实数2009.2教学目标知识与技能理解数轴上的点与实数一一对应，掌握实数绝对值的意义，会比较实数的大小，会用数轴上的点表示实数，会在数轴上找出一个数的对应点.过程与方法经历在数轴上找出点表示对应实数的过程，感受一个无理数也可以用数轴上的点来表示，感悟有理数的大小顺序规定可以拓展到实数.情感态度与价值观数学知识常常在某一个适用范围内具有互通性，可以用数学方法进行思维，提高学习的有效性.教材分析教学重点数轴上的点与实数一一对应，会比较实数的大小.教学难点实数绝对值的意义.相关链接有理数的绝对值意义

2、，比较有理数的大小，用数轴上的点表示有理数，在数轴上找出一个有理数的对应点，圆周长，圆周率，线段的和差.9课前练习一1、将下列各数填入相应的圈内:课前练习二实数的分类:新课探索一（1）每个有理数都可以用数轴上的点表示,反之数轴上的点所表示的数是不是都是有理数?无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?你能否可以用数轴上的点表示,π…？以线段AB为1个单位长度，你能否作出一个线段使它等于个长度单位。口答。实数的分类有两种，要看是根据什么标准。一种是根据“有理数和无理数统称实数”进行分类；另一种是根据“实数也有正负之分”进行分类。边长为1的正方形沿对角线剪开，拼

3、成边长为的正方形.（这样操作演示是为了回避勾股定理）通过观察，得出边长为1的等腰直角三角形的斜边长就是，启发学生迁移，在数轴上构造相关的三角形，渗透尺规作图.要抓住各类数的特征，正确对号入座。（1）学生想不到在数轴上构造边长为1的等腰直角三角形.（2）构造三角形后，不会以斜边为半径画圆弧在数轴上描点.（3）有学生会直接以正方形的对角线为半径画圆弧，应该鼓励和肯定.9教学内容教学过程教后记新课探索一（2）如何用数轴上的点来表示π。用直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点所表示的数就是π。新课探索二每一个无理数都可以用数轴上

4、的一个点表示出来。实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数。全体实数所对应的点布满整条数轴。新课探索三有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作∣a∣。绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。学习圆的周长时已经操作过圆在直尺上滚动，所以适当点拨，学生就可以想出解决方案.操作1选用，是本章开始已研究过的无理数，根据已学过的知识将它转化为线段长

5、，再在数轴上画出；操作2选用，我们也可以通过圆的周长将它转化为线段长，在数轴上画出.通过这两个实例，可以说明数轴上确实存在与无理数对应的点，说明我们所认识的数轴是实数的数轴.从有理数的绝对值、相反数，延伸到实数的绝对值、相反数。（1）先让学生联想自行车、汽车轮子的运动，曲化直.（2）再让学生思考什么是长度为的线.实数与数轴上的点存在一一对应关系，要弄懂“一一对应”的含义.9新课探索四的相反数是；-π的相反数；0的的相反数是。的绝对值是；即∣∣=；-π的绝对值是；即∣-π∣=；0的绝对值是；即∣0∣=；数a的相反数是-a，这里的a表示非零实数，零的相反数是零

6、。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。新课探索五两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样。负数小于零；零小于正数。两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。新课探索六例题1比较下列每组数的大小：⑴与；⑵与；⑶与；⑷π与∣∣.通过特殊无理数的绝对值与相反数的练习，过渡到字母，最后归纳出它们的一般性.用实数轴解释实数的性质：（体现数轴的优势：直观、有序.）实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大

7、的数较小.从数轴上看，右边的数总比左边的数大.在第（2）题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较.也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将、分别看成面积为5、6的正方形的边长，然后比较大小.在第（4）题中，取，，得到，这里利用“中间量”来比较大小，介绍了一种用估值的方法比较大小.形如的绝对值是学生的难点.让学生通过观察、归纳，得出字母表示数的绝对值和相反数的一般表示方法，尤其是绝对值，需要讨论，.这是本节课的难点.9教学内容教学过程教后记新课探索七例题2如图，已知数轴上的四个点A、B、C、D所对应的实数依次为、、、，O为原点。求线段O

8、A、OB、OC、OD的长度若线段OE的长度为，那么点E所对应的实数