用数轴上的点表示实数

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1、用数轴上的点表示实数教学目标1、学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系.2、会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较.3、经历探索同一数轴上两点的距离的过程，感受数形结合思想，获得成功体验，激发学习兴趣.教学重点及难点重点：理解数轴为实数轴，并掌握实数的大小比较方法，理解实数的绝对值、相反数的意义.难点：探索同一数轴上两点的距离.教学过程设计一、情景引入1．观察-2-3330.12-2．思考：（1）请将花篮中的有理数用数轴上的点表示出来.（2）你能将花篮中的无理数用数轴上的点表示出来吗？[说明]体现数轴的优势：

2、直观、有序.3．讨论如何将无理数用数轴上的点表示出来？二、学习新课1．概念辨析（一）通过事例说明数轴为实数轴通过两个例子说明数轴上存在无理数对应的点.问题1：无理数可以在数轴上表示出来吗？（1）在数轴上表示（2）在数轴上表示0·30.5AA’‘‘124-0.5BA(O)F’0-11-22·····FGH（E）ABCD小结：说明数轴上存在无理数对应的点，数轴为实数轴.问题2：怎样将任一个无理数在数轴上表示出来呢？例如：在数轴上表示：≈1.58740111··0···2········步骤：1、用计算器计算；2、取近似值，即设一个无理数t在数轴

3、上所对应的点为T，可以利用与t接近的一个有理数所对应的点对T大致定位.[说明]关于问题1中的操作1、2的活动，是为回答一个无理数能否用数轴上的点来表示的问题.操作1选用，是本章开始已研究过的无理数，根据已学过的知识将它转化为线段长，再在数轴上画出；操作2选用，我们也可以通过圆的周长将它转化为线段长，在数轴上画出.通过这两个实例，可以说明数轴上确实存在与无理数对应的点，说明我们所认识的数轴是实数的数轴.注意，操作1中须回避勾股定理.（二）用实数轴解释实数的性质：类比有理数：有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法，在实数范围内有相

4、同的意义.一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数.实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的数总比左边的数大.2．例题分析（一）比较实数的大小例题1、比较下列每组数的大小：（1）；（2）；（3）；（4）；[说明]1、在第二小题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较.也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将、分别看成面积为5、6的正方形的边长，然后比较大小.2、在第四小题中，取，，得到，

5、这里利用“中间量”来比较大小，介绍了一种用估值的方法比较大小.（二）借用数轴求两点的距离问题：本节课进一步感受到数与点能借助数轴达到完美结合，我们能否不用测量而用数字计算出线段的长？例题2、如图11-4，已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、、、，O为原点，求（1）线段OA、OB、OC、OD的长度.（2）求线段BC的长度.B02ACDO[说明]一是用绝对值的概念解释数轴上对应的实数与距离的关系，学生容易接受.二是探索两点的距离与数轴上对应的实数的关系.设计请学生先判断，再引导分析特征，总结规律，形成公式，感受形与数两相依.3．问

6、题拓展已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、、、，求：（1）在数轴上描出点A、B、C、D；（2）线段AB、BC、CD、AC的长度.三、课堂小结总结本课知识的过程中，需点明三点：1．数轴为实数轴；2．实数与有理数类比同样有相反数、绝对值，并能进行大小比较.3．通过将实数在数轴上标示出来，通过研究同一数轴上两点的距离，感受数形结合的思想.画数轴的练习题1在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：（1）；（2）2画一条数轴，并在数轴上找出比大且比小的整数比大小借助于数轴可以比较有理数的大小三、利用数轴比较有理数的大小由于数轴的某些点与有理

7、数是一一对应关系，即所有的有理数都可以在数轴上找到一个点与之相对应，而数轴上的点表示的数，右边表示的数比左边的大，因此，可以直观准确地比较数的大小，如、、．注意：进行数的比较时，可考虑这些数的对应点在数轴上的位置，再写出其大小关系．观察1、y在数轴上的位置如图所示，则（　B　）。A．B．C．D．比较下列各组数的大小：（1）3.5>0；（2）－2.8<0；（3）<；（4）－1.95<－1.59；（5）>；（6）<0.3；（7）7.1>；（8）7.1>．2、如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题：-4-3-2-101234ABC（1）将

8、B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数，B点表示的数最小；（2）将A点向右移动3个单位后，三个点所表示的数，B点表示的数最小；（3）将C点向左移动6个单位后，三个点所表示的数，