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《广东省遂溪县2015年高三上学期第一次统测数学理试题word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、广东省遂溪县2015届高三上学期第一次统测数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设t7={l,2,3,4},A/={xet/
2、x2-5x+p=0},若CL,M={2,3},则实数P的值为：A.一4B.4C.一6D・62、若复数(/_3d+2)+(a—l)Z是纯虚数，则实数Q的值为：A.1B.2C.1或2D・—1兀3、不等式lvxv—成立是不等式(兀―l)・tanx>
3、0成立的是：2人・充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分条件4、设y是1—兀与1+兀的等比中项，则3%+4y的最大值为：A.3B.4C.5D・75、已知f(x)=Asin((nx+^)(A>0,6J>0)满足条件f(x-F—)+f(x)=0,则。的值为：B.7T2D.7146、已知向量。=(1皿);5=(-l,n),若2a+b与乙垂直，则a—A.1B.V22^3D.47、若加、为两条不重合的直线，"、0为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是：①若加、n都平行于平面a，则加、〃一定不是相交直线；②若加、川
4、都垂直于平面a,则加、〃一定是平行直线；③已知Q、0互相垂直，m.a?互相垂直，若加丄则〃丄0；④m.a?在平面a内的射影互相垂直，则加、川互相垂直./A.1B.2C.3D.48、定义在/?上的函数/(兀)满足/(4)=1,fx)为/(兀)的导函数,已知y=f(x)的图像如图所示，若两个正数Q.b+2b满足/(2d+b)vl,则匕二的取值范围是:d+2B.(-00,-)U(3,+00)C.(-,3)D.(—00,3)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分.其中14・15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只
5、计算前一题得分。9、在坐标平而内，与点A(l,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有10、等比数列｛色｝中，偽=6,前三项和S3二「4加，则公比g的值为J011、某中学举行电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后f分成5组，绘制成频率分布直方图如图所示.已知图中从「左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小组的频数是40,则参赛的人数是；~~1成绩优秀的频率是・—50607080分数12、已知(兀-纟卢展开式中的常
6、数项为1120,其中实数0为常数，则展开式中各项系数的和为.13、己知M是MBC内的一点，且而•AC=2V3,ZBAC=30°,若MBC.MCA和114AMA3的面分别为一、兀、y,则一+—的最小值是•2xyy=-t14、直线[X=~2+t^j参数)被圆(x-3)2+(y+l)2=25所截得的弦长如图所示，AC和AB分别是圆0的切线，且0C=3,AB=延长04交圆0于D点，则AABD的面积是三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.16、(本题满分13分)为支持2010年广洲亚运会
7、，广洲市某校某班拟选派4人为志愿者参与亚运会,经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等。(1)求女生1人，男生3人当选吋的概率？(2)设至少有儿名男同学当选的概率为出，当^>
8、时，〃的最小值？17、(木题满分12分)已知向量a=(sin—,cos—),h=(cos—,V3cos—),函数f(x)=a-b(I)求函数/(x)的单调递增区间；(II)如果AABC的三边a,b,c满足b2-ac,且边Q所对的角为兀，试求兀的范围及函数/(%)的值域.18、(本题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-B}
9、C}中，ZACB=90°,AAi=BC=2AC=2,D为関中点.(I)求证：CD丄BC；(II)求证：平而3CD丄平面BQQ；(III)求三棱锥C、_B、CD的体积.19、(本题满分14分)己知向量2=(1,0),o是坐标原点，动点p满足
10、丽
11、一丽・2=2.(1)求动点P的轨迹；(2)设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足0B=WC(AgR,2工0),在兀轴上是否存在点A(加，0),使得AB丄AC,若存在，求出实数加的取值范围；若不存在,说明理rtl.20、(本题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx(aH0)的导函数/'(
12、x)=-2x4-7,数列｛a〃｝的前比项和为S”，点PZT(/?,S„)(/?gN)均在函数y=/(x)的图象上。（I）求数列｛色｝的通项公式及S“的最大值;（II）令bn=』2锦,其中neN*,求［nbn］的前〃项和。21、（本题满分14分）设Q为非负实数，函数f（x）=x
