广东省湛江农垦实验中学2015年高三上学期第一次月考数学理试题word版

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1、广东省湛江农垦实验中学2015届高三上学期第一次月考数学理试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则McN=A.{—1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2}D.{0,1}2、己知复数z满足(3-4z)z=25,W!

2、z=A.3-4zB.3+4zC.-3-4zD.-3+4z>'lz=2x+y的最大值和最小值分别为加和/?,则y>

3、-1加+〃=A.6B.-6C.OD.122224、若实数k满足0

4、00,10B.200,10C.100,20D.200,207、若空间中四条两两不同的直线Zp/2,/3,Z4,满足4丄厶仏丄厶，厶丄厶，则下面结论一定正确的是A.厶丄仃B./,///4C.厶乙既不垂直也不平行D.厶,厶的位置关系不确定8、已知函数y=/（x）是定义在R上的奇函数且当炸（-00,0）时，不等式/⑴+"）v0成立，若a=3°-3./（30-3）,&=（log,3）-/（log,3）,（\（\c=log?-•/logs—则a,b,c的大小关系是<9丿9丿K.c>b>aS.c>a>bC.a>b

5、>cD.a>c>b二、填空题：本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分，满分30分.（一）必做题（9〜13题）9、不等式

6、x-3

7、+

8、x+2

9、>5的解集为10、曲线y=e-5A在点（0,1）处的切线方程为11s从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数，则这3个数的平均数是6的概率为.12、在AABC屮，角A,B.C所对应的边分別为a,b,c,已知bcosC+ccosB=3b,则丁=b13、若等比数列｛d”｝的各项均为正数，且+。9均2+。8。13=3云，则InaA4-In6f24+In偽

10、（）=（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系屮，曲线G和C?的方程分别为p=2cos&和以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为兀轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线G和C2交点所在的直线方程为EB15、（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形ABCD+,°点E在上且EB=3AE,AC与DE交于点F,三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本小题满分12分）jr己知函数/（x）=Asin（x+—）,xgR,且

11、4（1）求A的值；（2）求/（兀）的单调区间；（3）求/*（兀）在区间（0,龙）内的最值.17、（本小题满分12分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]坷(45,50]«2£（1）确定

12、样本频率分布表中力直，•齐和厶的值;（2）求在这25名工人中任意抽収2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间（30,35]的概率；（3）求在该厂大量的工人中任取4人，至多有1人的H加工零件数落在区间（30,35]的概率.18、（本小题满分14分）如图4,在正方体ABCD_AB]CQ中，O是与的交点AB（1）求直线40与直线GD所成角的余弦值；（2）求直线40与平面BCC0所成角的正弦值;（2）求二面角D-AC-B,的正切值.19、(本小题满分14分)设各项均为正数的数列｛©｝的前H项和为S”,且S”满足SZI

13、2-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,nGN*①(1)求坷的值;(2)对①进行因式分解并求数列｛色｝的通项公式；(3)证明：对一切正整数斤，有一+—+.・.+—V丄②勺(q+1)^a+i)色a+i)320、(本小题满分14分)22&己知椭圆缶+詁=l(o>b>0)的离心率为冷-,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点戸、F2为顶点的三角形的周长为4(^2+1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上