高中数学知识网络图

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1、第一部分集合、映射、函数、导数及微积分概念表示方法元素、集合之间的关系集合运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性解析法映射定义表示列表法定义域使解析式有意义图象法换元法求解析式三要素对应关系注意应用函数的单调性求值域值域1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；单调性2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性奇偶性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f(0)＝0性质周期性T周期为T的奇函数→f(T)＝f(2)＝f(0)＝0对称性函数二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函最值数、三角函数有界性、数形结合、

2、导数.平移变换一次、二次函数、反比例函数对称变换图象及其变换翻折变换幂函数伸缩变换图象、性质指数函数基本初等函数和应用对数函数分段函数三角函数复合函数复合函数的单调性：同增异减抽象函数赋值法、典型的函数函数与方程零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布函数的应用建立函数模型导数的概念几何意义、物理意义基本初等函数的导数三次函数的性质、图象与应用导数导数的运算法则单调性导数的正负与单调性的关系导数的应用极值最值生活中的优化问题定积分与微积分定积分与图形的计算1第二部分三角函数与平面向量角的概念弧度制弧长公式、扇形面积公式任意角的三角函数的定义三角函数线同角三角函数的关系三角

3、函数公式的变形、逆用、“1”的替换诱导公式和角、差角公式化简、求值、证明（恒等变形）二倍角公式定义域值域图象正弦函数y＝sinx奇偶性对称轴（正切函数除外）余弦函数y＝cosx单调性经过函数图象的最高（或三角函数低）点且垂直x轴的直线，的图象周期性正切函数y＝tanx对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对对称性kπy＝Asin(ωx＋ϕ)＋b称中心为(，0)（k∈Z）.2最值①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）；2π(2k＋1)π－2ϕkπ－ϕ④最小正周期T＝；⑤

4、对称轴x＝，对称中心为(，b)（k∈Z）.

5、ω

6、2ωω概念模→22

7、a

8、＝(x2－x1)＋(y2－y1)线性运算加、减、数乘几何意义基本定理→→→→→a·b平面向量b在a方向上的投影为

9、b

10、cosθ＝——→坐标表示

11、a

12、几何意义投影数量积夹角公式→→→→a·b设a与b夹角θ，则cosθ＝——→→共线（平行）

13、a

14、·

15、b

16、共线与垂直垂直→→→→a∥b⇔b＝λa⇔x1y2－x2y1=0正弦定理解的个数的讨论→→→→a⊥b⇔b·a＝0⇔x1x2＋y1y2=0余弦定理解三角形11a＋b＋c面积S△＝ah＝absinC＝p(p－a)(p－b)(p－c)（其中p＝）222实际应用2第三

17、部分数列与不等式解析法：an＝f(n)数列是特殊的函数概念表示图象法列表法等差数列与等比数列的类比通项公式n－1递推公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1q通项公式数列等差数列求和公式an＋am＝ap＋aranam＝apar等比数列性质前n项和前n项积(an＞0)判断n(a1＋an)nan≠0，q≠0Sn＝2Tn＝(a1an)⎧na1，q＝1①an＋1－an＝f(n)逐差累加法nSn＝⎨a1(1－q)a，q≠1n+1逐商累积法⎩1－q②a＝f(n)nq常见递推类型及方法③an＋1＝pan＋q构造等比数列{an＋p－1}④pan＋1an＝an－an＋1构造等差数列⑤a＝pa＋

18、qnan＋1pann+1n化为qn=q·n－1＋1转为③q公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式倒序相加法常见求和方法分组求和法裂项求和法错位相加法不等式的性质借助二次函数的图象三个二次的关系一元二次不等式一次函数：z＝ax＋by几何意义：可行域z是直线ax＋byy－b－z＝0在x轴截不等式简单的线性规划目标函数z＝：构造斜率距的a倍，y轴上x－a截距的b倍.应用题22z＝(x－a)＋(y－b)：构造距离和定值，积最大；积定值，和最小基本不等式：最值问题应用时注意：一正二定三相等a＋bab≤a＋ba2＋b22变形2ab≤ab≤≤a＋b223第四部分解析几何倾斜角和斜率倾斜

19、角的变化与斜率的变化重合A1B2－A2B1＝0位置关系平行直线的方程A1B2－A2B1≠0相交截距A1A2＋B1B2＝0垂直注意：截距可正、点斜式：y－y0＝k(x－x0)可负，也可为0.斜截式：y＝kx＋b注意各种形式的转y－y1x－x1直线方程的形式两点式：＝化和运用范围.y2－y1x2－x1xy截距式：a＋b＝1两直线的交点一般式：Ax＋By＋C＝0

20、Ax0＋By0＋C

21、

22、C1－C2

23、距离点到线的距离：d＝22，平行线间距离：d＝22A＋BA＋B圆的标准方程圆的一般方程相离Δ＜0，或d＞r圆的方程直线与圆的位