《实数》教学设计

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1、《实数》教学设计宁溪初级中学郑岩福(一)教学目标1从感性上认可无理数的存在,并通过探索说出无理数的特征,弄清有理数与无理数的本质区别,了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程,掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法3培养学生勇于发现真理的科学精神,渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点(二)教材分析“实数”是在对算术平方根的研究的基础上,实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由、π激起学生思维的火花,揭示现实空间无限

2、不循环小数的存在,并从本质上理解无理数与有理数的区别。重点:无理数、实数的意义,在数轴上表示实数。难点:无理数与有理数的本质区别,实数与数轴上的点的一一对应关系。(三)学生分析学生对有理数和平方根已有初步的了解,也已经了解近似数,掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲,思维仍较直观,无理数显得比较抽象,难以理解。对的探索是本课的关键,不仅得到无理数的概念,还有利于培养学生的分析、探索的能力。(四)设计理念让学生主动参与合作交流,探索、发现,注重知识形成的过程(五)教学方法启发式、探索式教学(六)教学过程1复习旧知,揭示矛盾,引入概念1.1回顾

3、书本探究活动.复习前面所学的有理数的分类,既然在1与2之间就不是整数,也不是分数,因为如果是分数的话它的平方也应是分数,也就是说不是有理数,但由此题可知确实是存在的,同时π也是如此。出现矛盾以后,本课以为例,从开始,来探索无理数的特征,学习实数。1.2联系实际创设问题情境:如果你是布料销售店的售货员,假设我要买剪2米2布,你将会给我剪多少比较合适?学生能从上节的图3-2中估计在1与2之间引导学生借助计算器进行合作学习:(1)根据上节课1<<2,确定=1.…(2)确定小数点后第一位数计算1.121.221.321.421.521.42=1.96<

4、2很明显1.4<1.52=2.25很明显<1.5。也有学生可根据以往经验马上由1.42=1.96<2得到1.4<由1.52=2.25得到<1.5。根据以上得:=1.4…(3)再求下一位计算1.4121.422等得到=1.41…到此为止,能解决上面问题,大约剪1.4米或1.41米就可以了。1.3继续探索特征,得到无理数概念以上得到的1.4,1.41仅是的近似值,究竟是多少?在解决此问题后,又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习,结合书本p71的表格,探索特征。再问:通过以上的探索同学们有什么感受?体验到了什么?学生能在对有理数的已有

5、认知的基础上,知道确实不同于前面所学的有理数,总结的特征:无限、不循环,得到无理数的概念。(以上学生合作探索特征的过程,让学生体验无理数是怎样一个数,同时掌握求无理数近似的方法。)1.4举例说出无理数,巩固对无理数的理解1.5课本p73课内练习2掌握用有理数逐步逼近无理数,从而求出无理数近似值的方法2叙述数史,剖析概念,扩展数集2.1讲述故事,介绍无理数的来历师问:当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时,你们的第一感觉是怎么理解的?有生会答:“有道理的数”与“无道理的数”。师:确实会有我们这种想法,这不,为此,它们还发动了战争呢?(屏幕显示

6、故事,学生讲述)《有理数和无理数之战》在一个早晨,同学小毅一觉醒来,发现窗户外的山坡上在打仗。仔细一看,一边打着“有理数”的大旗子,一边打着“无理数”的大旗子。  有理数和无理数为什么要打仗?哦,原来是为了名字。  听听无理数司令π怎么说:“我们无理数和有理数同样是数,为什么他们‘有理’,我们‘无理’?我们究竟哪点儿无理?”  对呀!无理怎么会存在嘛!小毅心里也在琢磨。“因为人们最开始发现的是有理数,见到我们无理数时还不理解,所以取了‘无理数’这么难听的名字。可是现在,人们已经充分认识我们了,就该给我们摘掉‘无理’的帽子才对!”(教师简单说明无

7、理数的来历,培养学生勇于发现真理的科学精神)问:听了故事后你们有什么看法,你认为他们根本的区别在哪里?(学生讨论)教师小结:“无理数”和“有理数”仅是名称而已,据说是清朝末年从日本引进时,翻译的讹误,因此不能从词义上理解,它们根本的区别,就是凡是有理数,都可以化成两个整数之比(可看成一个分数),而无理数,无论如何也不能化成两个整数之比(不能化为分数),从而突破本课第一个难点。2.2实数的概念:有理数和无理数统称为实数(通过故事不仅增加趣味性,更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别,得实数的意义。而且介绍数学史,对揭示数学知识的来源和应用,创造

8、一种探索与研究的气氛,激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用)3练习讨论,反馈调整,巩固概念(1)无理数的相反数、绝对值由前面有理数的相反数、绝对值的意

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